江苏省常熟市杨园中学九年级数学下册 探索三角形相似的条件学案（2） 苏科版VIP专享VIP免费

探索三角形相似的条件【教学目标】1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法；2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，并能灵活解决生活中一些简单的实际问题；【教学重点】两个三角形相似的条件（二）的选择和应用；【教学难点】了解两个三角形相似的条件（二）的探究思路和应用；【教学过程】一、复习：前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？二、新知探索：1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，,比较∠B和∠B′的大小.由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？2、在上题的条件下，设，改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，那么△ABC∽△A′B′C′，解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作B″C″∥BC，交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″，∵B″C″∥BC∴△ABC∽△AB″C″，∴又∵，AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，∵∠A＝∠A′，∴△AB″C″≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，∴△ABC∽△A′B′C′，3、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？三、例题分析：例1、下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有（）（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝450，A′B′＝16，A′C′＝20（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1ABCA′B′C′ABCA′B′C′BCPAABCA′B′C′B″C″（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4，B′C′＝6A、0个B、1个C、2个D、3个例2、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是（）A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③例3、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件,还需添加的条件是，或或.学生练习、如图的两个三角形是否相似？为什么？例4、如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?为什么？例5、如图，已知，试求：（1）；（2）的值；例6、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB＝4，AM＝1，BN＝0.75，（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？（2）求∠DMN的度数；变题、如图，矩形ABCD中，AB∶BC=1∶2，点E在AD上，且DE＝3AE，试说明：△ABC∽△EAB；例7、如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D为AC上一点，CD＝AC，在AB上找一点E，得到△ADE，若图中两个三角形相似，求AE的长；ACDBABCFE1133A1B1C1B2A2C2ADECBABCDAEDCBDAMBNC学生练习P982、如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，（1）在AB上取一点D，当AD＝________时，△ACD∽△ABC；（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝________时，△AEB∽△ABC，此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？例8、如图，已知Rt△ABC与Rt△DEF不相似，其中∠C与∠F为直角，能否分别将这两个三角形都分割成两个三角形，使△ABC所分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形对应相似？如果能，请你设计一种分割方案；ABCDEFABC