春八年级数学下册 19 四边形 正方形学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级下册数学学案VIP免费

正方形【学习目标】1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．【学习重点】正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．【学习难点】正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．归纳：正方形是特殊的平行四边形，它集矩形、菱形于一身，在证明或计算时要充分利用“四边相等”“四角都是直角”“对角线互相垂直平分且相等”这些性质，由这些性质可以得到很多等腰直角三角形，很多计算会利用到这一点．情景导入生成问题旧知回顾：1．做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形．2．通过折纸思考：什么样的四边形是正方形？自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P92～93，完成下列问题：1．正方形的定义是什么？正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系是怎样的？答：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形．正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，更是特殊的平行四边形．关系如图：2．正方形的性质有哪些？答：正方形具有矩形、菱形的所有性质．性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．性质2：正方形的对角线相等且互相垂直平分．范例1：正方形具备而矩形不具备的性质是(D)A．两组对边分别相等B．四个角都是直角C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角仿例1：正方形的一条对角线为4，则这个正方形的面积是(A)A．8B．4C．8D．16仿例2：(福州中考)如图所示，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为(C)A．45°B．55°C．60°D．75°学习笔记：归纳：证明一个四边形为正方形的方法较多，一般先证明它是矩形，再加上邻边相等或对角线垂直，或者先证明它是菱形，再加上一个角为直角或对角线相等．行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．学习笔记：检测可当堂完成.阅读教材P93，完成下列问题：正方形的判定方法有哪些？答：根据正方形的定义，我们可得到以下判定正方形的方法：(1)有一个内角是直角的菱形是正方形；(2)邻边相等的矩形是正方形；(3)对角线相等的菱形是正方形；(4)对角线相互垂直的矩形是正方形．范例2：对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是(C)A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定仿例：(上海中考)如图所示，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上一点，且△ACE是等边三角形．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC＝60°，∵EO⊥AC，∴∠AEO＝∠AEC＝30°，∵∠AED＝2∠EAD.∴∠EAD＝15°，∴∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝2∠ADO＝90°，∴四边形ABCD是正方形．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一正方形的定义及性质知识模块二正方形的判定方法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________