春八年级数学下册 1 三角形的证明 课题 三角形内角的平分线学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学学案VIP免费

课题三角形内角的平分线【学习目标】1．能证明三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等．2．能利用角平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算．【学习重点】理解三角形三内角平分线交于一点，并进行相关应用．【学习难点】角平分线性质定理及判定定理的熟练应用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：1．证明三线共点的方法是先设其中两条直线相交于一点，再证明这一点在第三条直线上．2．到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点，此点必在三角形的内部．情景导入生成问题旧知回顾：1．角平分线的性质定理和判定定理内容是什么？答：(1)角平分线上的点到这个角的两边距离相等．(2)在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．2．我们曾学过三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三顶点距离相等，本节课我们学习三角形三条角平分线的性质．自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P30－31的内容，回答下列问题：三角形三条角平分线性质是什么？如何证明？答：三角形三条角平分线交于一点，这一点到三条边的距离相等．已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别是D、E、F.求证：∠A的平分线经过点P，且PD＝PE＝PF.证明：∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD＝PE(角平分线上的点到角的两边距离相等)．同理：PE＝PF，∴PD＝PE＝PF，∴点P在∠A的平分线上(在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)，即∠A的平分线经过点P.归纳：三角形的三条内角平分线相交于一点，并且这一点到三条边距离相等．范例1：如图，有三条铁路a、b、c相互交叉，现在建一个货物中转站，要求到三条铁路的距离相等，可供选择的地址有4处．,(范例1题)),(仿例1题)),(仿例2题))仿例1：如图，已知O为△ABC的两条角平分线BO、CO的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝2cm，若△ABC的周长是17cm，则△ABC的面积为17__cm2．学习笔记：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成．仿例2：如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，且相交于点P.求证：点P在∠BAC的平分线上．证明：过点P分别作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，PG⊥BC于G.∵PB、PC分别是△ABC的外角平分线，∴PE＝PG，PG＝PF，则PE＝PF，所以点P在∠BAC的平分线上．范例2：如图，BE是∠ABC的平分线，DE⊥AB于D，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝cm.仿例1：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上．求证：BC＝AB＋CD.证明：在BC上截取BF＝AB，连接EF.∵AB＝BF，∠ABE＝∠FBE，BE＝BE，∴△ABE≌△FBE，∴∠A＝∠BFE.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°.∵∠BFE＋∠EFC＝180°，∴∠EFC＝∠D.∵CE平分∠BCD，∴∠ECD＝∠ECF.又∵CE＝CE，∴△ECF≌△ECD，∴CF＝CD，∴BC＝BF＋CF＝AB＋CD.仿例2：如图，在四边形OACB中，CM⊥OA于M，若∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°.求证：CA＝CB.证明：过点C作CN⊥OB于点N.∵∠1＝∠2，CM⊥OA，∴CN＝CM.∵∠3＋∠4＝180°，∠4＋∠CBN＝180°，∴∠3＝∠CBN.又∵∠CMA＝∠N＝90°，∴△AMC≌△BNC，∴CA＝CB.归纳：证明线段的和或差通常用截长补短法，联系角平分线对称性添加辅助线构造全等三角形．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一三角形三条角平分线的性质知识模块二有关角平分线的计算与证明检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________