完全平方公式【学习目标】1．能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。2．能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。【学习重点】完全平方公式的推导过程、结构特点及灵活应用。【学习难点】理解完全平方公式的结构特征、灵活运用完全平方公式【学习过程】一、复习回顾（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.用字母表示为：（a+b）(a-b)=a2-b2（2）用简便方法计算:103×97解：103×97=（100+3）（100-3）=1002-32=10000-9=9991.二、探究新知阅读教材153页，并回答下列问题：1.用多项式乘法法则计算：（1）（p＋1）2=（p＋1）（p＋1）＝p2+p+p+1=__p2+2p+1___（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝__m2+2m+2m+4__________=___m2+4m+4__（3）（p－1）2=（p－1）（p－1）＝__p2-p-p+1_=___p2-2p+1________（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝___m2-2m-2m+4___=___m2-4m+4____2.与平方差公式一样，完全平方公式也是解决特殊多项式相乘的乘法公式，由问题1可归纳出完全平方公式有两个：归纳：（1）.（a+b）2=（a+b）（a+b）=____a2+2ab+b2______（2）.（a-b）2=（a-b）（a-b）=______a2-2ab+b2____3.在下图1中，大正方形的边长为_（a+b）__,面积为___(a+b)2___;从分割的角度，大正方形由___4___部分组成，所以它的面积还可以表示为___a2+2ab+b2____，于是我们可以得到一个等式__(a+b)2=a2+2ab+b2_________.在下图2中，左下角正方形的边长为___（a-b）___,面积为____(a-b)2_____;左下角正方形的面积还可以表示为__a2-2ab+b2_，于是我们可以得到一个等式_____(a-b)2=a2-2ab+b2___.4.试一试，你能行（1）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都____不变___；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都____改变符号______．（2）.填空：(1)a-b+c=a+(-b+c)(2)a-b+c=a-(b-c)(3)-a+b-c=-(a-b)-c(4)-a-b+c=-(a+b)+c；三、例题探究例1.运用完全平方公式进行计算：（1）（x-3y）2（2）（2x+5y）2（3）1022（4）992解：（1）（x-3y）2=x2+2·x·(-3y)+(-3y)2=x2-6xy+9y2;(2)(2x+5y)2=(2x)2+2·2x·5y+(5y)2=4x2+20xy+25y2;(3)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404;(4)992=(100-1)2=1002+2×100×(-1)+(-1)2=10000-200+1=9801.例2.运用完全平方公式进行计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）(2x+y+z)(2x+y-z)（3）（a+b+c）2（4）（a+2b-1）2解：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x-(4y2-12y+9)=x-4y2+12y-9（2）(2x+y+z)(2x+y-z)=(2x+y)2-z2=4x2+4xy+y2-z2（3）（a+b+c）2=(a+b)2+c2=a2+2ab+b2+c2（4）（a+2b-1）2=(a+2b)2-12=a2+4ab+4b2-1四、自主检测（一）选择题1.下列计算正确的是（C）。A(a+b)2=a2+b2B(a-b)2=a2+2ab-b2C(-a+b)2=a2-2ab+b2D(-a-b)2=a2-2ab+b22.若m,n是整数，那么(m+n)2-(m-n)2的值一定是（D）。A、正数B、负数C、非负数D、4的倍数3.代数式2xy-x2-y2=(D)A.（x-y）2B.（-x-y）2C.（y-x）2D.-（x-y）24.若a2+ax+81是一个完全平方式，则a等于(D)A．9B．18C．±9D．±185.（）2-（）2等于（A）A.xyB.2xyC.D.06.式子25m2+kmn+16n2可表示为完全平方形式，则k为（C）A40B-40C40或-40D20或-207.已知x-y=9,xy=8则x2+y2的值是（B）A100B97C94D918.边长为m的正方形边长减少n(m＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了(C)A.n2B.2mnC.2mn-n2D.2mn+n2（二）、填空题1.（m+3）(-m-3)=__-m2-6m-9_________2.若a2+8a+k2是完全平方式，则k=___4___.3.若（a-4）2=a2+ka+16,则k=____-8____.4.如果x2+(m-2)x+9是一个完全平方公式，则m=8或-4.5..如果a2+b2=12，ab=4，则(a-b)2=4.（三）、计算题：(1)（a-2b+c）2(2)（a-2b+c）（a-2b-c）(3)9982-1001×999(4)(2a+3)2-(2a-3)2解：（1）（a-2b+c）2=(a-2b)2+2·(a-2b)·c+c2=a2-4ab+4b2+2ac-4bc+c2（2）（a-2b+c）（a-2b-c）=（a-2b）2-c2=a2-4ab+4b2-c2(3)9982-1001×999=(1000-2)2-(1000+1)(1000-1)=10002-4000+4-10002+1=-3995(4)(2a+3)2-(2a-3)2=4a2+12a+9-(4a2-12a+9)=4a2+12a+9-4a2+12a-9=24a五、课堂小结通过本课的学习，你有什么感受，还有哪些困惑？
