15.3.4平行四边形的性质与判定预习案一、学习目标1、掌握平行四边形的判定定理3．2、会灵活运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题.二、预习内容范围：自学课本P58-P59，完成练习.三、预习检测已知：如图在ABCD中，E、F分别是AB、DC上两点，且AE=CF.求证:DE∥BF．证明：探究案一、合作探究（10分钟）探究要点平行四边形判定定理3.两组对边相等的四边形是平行四边形，这时根据两组对边的关系来判定一个四边形是平行四边形.你能否只根据一组对边的关系来判定一个四边形是平行四边形呢？它应满足什么条件？怎样证明你的猜想？分析：通过连接AC，把四边形分成△ABC和△CDA，证三角形全等.证明：典例：例4、已知：如图15-30，ABCD中，E、F分别是边ADBC的中点.求证：EB=DF.证明：跟踪训练：已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：思考：根据对角之间的关系能否判定一个四边形是平行四边形呢？已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：归纳：从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义).2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形.从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.交流：1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？为什么？2、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？为什么？3、一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？为什么？二、小组展示（10分钟）每小组口头或利用投影仪展示一道题,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________第______组第______组____________第______组第______组三、归纳总结本节的知识点：1、平行四边形的判定定理3．2、灵活运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题.四、课堂达标检测1、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A、一组对角相等B、一组对边平行且相等C、一对邻角互补D、两条对角线互相垂直2、四边形ABCD中，若∠A=∠C，∠B=∠D，则下列结论中错误的是（）A、AB=CDB、AD∥BCC、∠A=∠BD、对角线互相平分3、如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.证明：五、学习反馈通过本节课的学习你收获了什么？参考答案预习检测证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD.∵AE=CF∴BE∥DF且BE=DF.∴四边形BFDE是平行四边形.∴DE//BF.课堂达标检测1、B2、C3、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,EB∥FD．又∵EB=AB,FD=CD，∴EB=FD．∴四边形EBFD是平行四边形．
