4．3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质【学习目标】1．初步了解正比例函数图象的性质．2．能用两点法画出正比例函数的图象．【学习重点】正确理解正比例函数的图象及性质．【学习难点】发现正比例函数图象的性质．情景导入生成问题旧知回顾：1．下列函数中，y是x的正比例函数的是(1)(4)(6)．(1)y＝－2x；(2)y＝6x2；(3)y＝2x－1；(4)y＝－2x；(5)－x；(6)y＝0.2x.2．若y＝(n－2)x3m－2是正比例函数，则m＝1，n≠2．自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P122“探究”，完成下列内容：画出正比例函数y＝－3x的图象．解：(1)列表.x…10－1…y…－303…(2)描点；(3)连线．【合作探究】阅读教材P122例1，完成下列内容：正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过点(0，0)和点(1，k)的直线．归纳：正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象是一条直线．由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，即(0，0)，(1，k)，然后过这两点作一条直线即可．我们常常把这条直线叫作“直线y＝kx”．【自主探究】阅读教材P123做一做，完成下列内容：函数y＝－3x的图象在第二、四象限内，经过点(0，0)与点(1，－3)，y随x的增大而减小．函数y＝3x的图象在第一、三象限内，经过点(0，0)与点(1，3)，y随x的增大而增大．【合作探究】已知正比例函数y＝(k－2)x.(1)若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是什么？(2)若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是什么？解：(1)k<2；(2)k>2.归纳：一般地，直线y＝kx(k为常数，k≠0)是一条直线．当k>0时，直线y＝kx经过第一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k<0时，直线y＝kx经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．【自主探究】已知正比例函数图象经过点(－1，2)．(1)求此正比例函数的表达式；(2)画出这个函数的图象；(3)点(2，－5)是否在此函数图象上？(4)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标．分析：(1)利用待定系数法求表达式；(2)根据表达式用两点法画图；(3)将点(2，－5)代入表达式，看是否成立，若成立，则点(2，－5)在图象上，否则不在图象上；(4)把A(a，8)代入表达式，即可求出a的值．解：(1)设函数的表达式为y＝kx，则－k＝2，即k＝－2.故正比例函数的表达式为y＝－2x；(2)图象如图；(3)将点(2，－5)代入，左边＝－5，右边＝－4，左边≠右边，故点(2，－5)不在此函数图象上；(4)把(a，8)代入y＝－2x，得8＝－2a，解得a＝－4.故点A的坐标是(－4，8)．【合作探究】已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数表达式；(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，∴点A的纵坐标为－2，点A的坐标为(3，－2)．∵正比例函数y＝kx经过点A，∴3k＝－2，解得k＝－，∴正比例函数的表达式为y＝－x；(2)∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，∴OP＝5，∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一正比例函数图象的画法知识模块二正比例函数图象的性质知识模块三正比例函数性质的运用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
