春八年级数学下册 19 四边形 平行四边形（4）学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级下册数学学案VIP免费

平行四边形(4)【学习目标】1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地运用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算．【学习重点】掌握和运用三角形中位线的性质．【学习难点】三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法)．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：平行线等分线段的性质简洁易懂，可让学生证明后加以练习并掌握．归纳：若将直线A1C1向左平移，使得点A1和点A重合，则可得如下推论：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边．情景导入生成问题旧知回顾：我们学过的平行四边形的判定方法有哪些？答：定义法：两种对边分别平行的四边形是平行四边形；判定1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P81，完成下列问题：平行线等分线段的性质是什么？如何证明？答：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．证明如下：已知：l1∥l2∥l3，AB＝BC，求证：A1B1＝B1C1.证明：过点B1作EF∥AC，交l1、l3于点E、F，∴四边形ABB1E，BCFB1都是平行四边形，∴EB1＝AB，B1F＝BC，∵AB＝BC，∴EB1＝B1F，又∵∠A1EB1＝∠B1FC1，∠A1B1E＝∠C1B1F，∴△A1B1E≌△C1B1F，∴A1B1＝B1C1.范例1：△ABC中，DE∥BC，AD＝DB，则AE＝EC.仿例：已知，如图，点D，E分别为△ABC边AB，AC的中点．求证：DE∥BC，且DE＝BC.证明：过点D作DE′∥BC，DE′交AC于点E′.由推论可知：点E′应与点E重合，∴DE∥BC，同理，过点D作DF∥AC，DF交BC于点F，则点F为BC的中点，∴四边形DFCE为平行四边形，∴DE＝FC＝BC.学习笔记：归纳：三角形中位线定理不仅反映了中位线与第三边的数量关系，而且还反映了位置关系，根据条件构造三角形的中位线是常作的辅助线．三角形中位线定理使用要灵活，方法是注意中点的位置，并寻找相应三角形加以运用．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成.【自主探究】阅读教材P81～82，完成下列问题：三角形中位线定理的内容是什么？答：三角形两边中点连线平行于第三边并且等于第三边的一半．范例2：如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF＝4．仿例1：(镇江中考)如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD＝2．(仿例1题图)(仿例2题图)仿例2：如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB＝12，AC＝22，则MD的长为(C)A．3B．4C．5D．6仿例3：直角三角形的两条直角边长分别为6cm，8cm，则连接这两边中点的线段长为5__cm．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一平行线等分线段的性质知识模块二三角形中位线定理检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________