春七年级数学下册 2.2.1 平方差公式导学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级下册数学学案VIP免费

2.2乘法公式2.2.1平方差公式1.掌握平方差公式.2.会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题.阅读教材P42-43“动脑筋”“例1”“例2”“例3”，掌握平方差公式，独立完成下列问题：知识准备根据条件列式：a、b两数的平方差可以表示为a2-b2；a、b两数差的平方可以表示为(a-b)2.审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置.(1)计算下列各式：(x+2)(x-2)=x2-4；(1+3a)(1-3a)=1-9a2；(x+5y)(x-5y)=x2-25y2.观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是二项式；等式的左边都是两个数的和与两个数的差的积，等式的右边是这两个数的平方差.(2)公式：(a+b)(a-b)=a2-b2语言叙述：两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差.自学反馈(1)计算：①(-a+b)(a+b);②（-x-y）（x-y）.解：①b2-a2；②y2-x2.(2)(3a-2b)(3a+2b)=9a2-4b2.首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a、b”，a是公式中相同的数，b是其中符号相反的数.活动1学生独立完成例1计算：(1)(a-b)(a+b)(a2+b2);(2)（xy-3m）(-3m-0.5xy).解：(1)原式=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4;(2)原式=-(xy-3m)(3m+xy)=-(x2y2-9m2)=9m2-x2y2.在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算.例2计算：100×99.解：原式=(100+)(100-)=10000-=9999.可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构.活动2跟踪训练1.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).解：216-1.可添加式子(2-1)构成平方差公式使计算简便.2.(3x-y)(3x+y)-(x-y)(x+y).解：8x2.运用平方差公式计算后合并同类项.3.计算：(1)103×97;(2)59.8×60.2.解：(1)9991；(2)3599.96.活动3课堂小结1.利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征.2.一般地，把“数”上升到“式”后，思维要宽广得多，同学们要引起重视.