八年级数学上册 第14章 全等三角形 课题 其他判定两个三角形全等的条件学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级上册数学学案VIP免费

课题：其他判定两个三角形全等的条件【学习目标】1．理解用“角角边”来判定两个三角形全等的方法，增强推理意识；2．通过探索判定两个三角形全等的方法，挖掘思维潜能．【学习重点】运用“角角边”判定两个三角形全等．【学习难点】运用已学过的判定三角形全等的方法解决实际问题．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：引导学生区分AAS与ASA，不能混淆．学习笔记：情景导入生成问题旧知回顾：我们学过的三角形全等的判定方法有哪几种？如何叙述？答：SAS，ASA，SSS共三种．分别是：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”“SAS”)；有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称“角边角”“ASA”)；有三边对应相等的两个三角形全等(简称“边边边”“SSS”)．自学互研生成能力阅读教材P105～P106的内容，回答下列问题：1．“AAA”“SSA”能否判定两个三角形全等？如果不能举出反例．答：“AAA”“SSA”不能判定两个三角形全等．对于“AAA”，如边长不等的两个等边三角形三个角都是60°，但这两个三角形不全等．对于“SSA”，如图△ABC与△ABD满足AB＝AB，AC＝AD，∠ABC＝∠ABD，但它们也不全等．2．“AAS”能否判定三角形全等，为什么？答：“AAS”能判定三角形全等．由三角形内角和为180°，可以推出这两个三角形的第三个角也分别相等，这样AAS就可以转化为ASA，从而可以判定这样的两个三角形全等．典例：如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，推出△ABE≌△ACF的根据是AAS．仿例1：如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一条直线上，BF＝CE，AC∥DF，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件是∠A＝∠D(答案不唯一)(判定的理由是AAS)．仿例2：如图，已知∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，试判断AB与AC的大小．证明：AB＝AC.理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(AAS)，∴AB＝AC.方法归纳：直角三角形是一种特殊的三角形，一般三角形全等的判定方法在直角三角形中同样适用．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.范例：(宜宾中考)如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.解：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝EC.∵AD∥BC，∴∠A＝∠C.在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE(AAS)，∴AD＝BC.仿例1：(陕西中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.求证：AB＝BF.证明：∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°，∴∠F＋∠C＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，∴∠A＝∠F，在△ABC和△FBD中，∴△ABC≌△FBD(AAS)，∴AB＝BF.仿例2：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，问：BD、DE、CE有怎样的数量关系？说出理由．解：BD＝DE＋CE.理由：∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠BAD＋∠EAC＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD＝AE，AD＝CE，∵AE＝AD＋DE，AD＋DE，∴BD＝DE＋CE.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一AAS的判定方法知识模块二AAS的判定与性质的综合运用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________