八年级数学下册 2.5.1 矩形的性质导学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学学案VIP免费

2.5.1矩形的性质1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2.掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计算与证明.自学指导阅读课本P58~60，完成下列问题.知识探究1.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？(2)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质.矩形性质1矩形的四个角都是直角.矩形性质2矩形的对角线相等.2.请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考.（1）矩形是不是中心对称图形?如果是，那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?解：（1）矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.(2)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.自学反馈1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（C）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.矩形是轴对称图形吗?如果是的话它有几条对称轴?解：既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴有两条.3.请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“√”，若“有病”请开药方：(1)矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.(√)(2)平行四边形是矩形.(×)(3)平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分)矩形也具有.(√)活动1小组讨论例1如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AC=4cm，求BC的长.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的对角线相等),OA=OC=AC，OB=OD=BD.∴OA=OB.∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形.∴AB=AO=2.又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角),∴BC=.活动2跟踪训练1.矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为24cm，则AB的长为(D)A．1cmB．2cmC．2.5cmD．4cm2.如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的(B)A.B.C.D.3.如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE于F.求证：BF＝AE.证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∴∠AEB＝∠FBC，∵CF⊥BE，∴∠BFC＝∠A＝90°，由作图可知，BC＝BE，在△BFC和△EAB中，∴△BFC≌△EAB(AAS)，∴BF＝AE.4.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，∴∠BEF＋∠BFE＝90°.∵EF⊥ED，∴∠BEF＋∠CED＝90°.∴∠BFE＝∠CED.∴∠BEF＝∠EDC.在△EBF与△DCE中，∴△EBF≌△DCE(ASA)．∴BE＝CD.∴BE＝AB.∴∠BAE＝∠BEA＝45°.∴∠EAD＝45°.∴∠BAE＝∠EAD，即AE平分∠BAD.活动3课堂小结1.矩形与平行四边形的性质对比；2.矩形中常利用直角三角形的性质进行计算和证明.