14.1.4整式的乘法(4)1.掌握同底数幂的除法运算法则,会熟练运用法则进行运算;并了解零指数幂的意义,并注意对底数的限制条件.2.单项式除以单项式的运算法则及其应用.3.多项式除以单项式的运算法则及其应用.重点:理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则,理解零指数幂的意义.难点:单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及灵活运用.一、自学指导自学1:自学课本P102-103页“例7”,掌握同底数幂的除法、单项式除以单项式的运算法则,完成下列填空.(5分钟)1.填空:26×28=26+8=214,214÷28=214-8=26.总结归纳:同底数幂的除法法则——am÷an=am-n(a≠0,n,m为正整数,且m>n),即同底数幂相除,底数不变,指数相减.2.∵am÷am=1,而am÷am=a(m-m)=a0,∴a0=1(a≠0).(a为什么不能等于0?)总结归纳:任何不等于a的数的0次幂都等于1.3.2a·4a2=8a3;3xy·2x2=6x3y;3ax2·4ax3=12a2x5;8a3÷2a=4a2;6x3y÷3xy=2x2.总结归纳:单项式除以单项式法则——单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.自学2:自学课本P103-104页“例8”,掌握多项式除以单项式的运算方法.(5分钟)∵m·(a+b)=am+bm,∴(am+bm)÷m=a+b,又∵am÷m+bm÷m=a+b,∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.总结归纳:多项式除以单项式法则——多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(5分钟)1.课本P104页练习1,2.2.计算:(1)a2m+2÷a2m-1;(2)(2-)0;(3)(x-y)7÷(y-x)6;(4)x7÷(x5÷x3).解:(1)a2m+2÷a2m-1=a(2m+2)-(2m-1)=a3;(2)(2-)0=1;(3)(x-y)7÷(y-x)6=(x-y)7÷(x-y)6=(x-y)7-6=x-y;(4)x7÷(x5÷x3)=x7÷x5-3=x7÷x2=x7-2=x5.3.计算:(1)(a4b7-a2b6)÷(-ab3)2;(2)[(3a+2b)(3a-2b)+b(4b-4a)]÷2a.解:(1)(a4b7-a2b6)÷(-ab3)2=(a4b7-a2b6)÷a2b6=a4b7÷a2b6-a2b6÷a2b6=6a2b-1;(2)[(3a+2b)(3a-2b)+b(4b-4a)]÷2a=(9a2-4ab)÷2a=9a2÷2a-4ab÷2a=a-2b.小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟)探究1已知xm=4,xn=9,求x3m-2n的值.解:x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2=43÷92=.点拨精讲:这里反用了同底数幂的除法法则.探究2一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少毫升?(注:15滴=1毫升)解:依题意,得(2.4×1013)÷(4×1010)÷15=6×102÷15=40(毫升),答:需要这种杀菌剂40毫升.点拨精讲:要把2.4×1013和4×1010看作单项式形式,其中2.4和4可当作系数.学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)1.计算:(1)[(a2)5·(-a2)3]÷(-a4)4;(2)(a-b)3÷(b-a)2+(-a-b)5÷(a+b)4.解:(1)[(a2)5·(-a2)3]÷(-a4)4=[a10·(-a6)]÷a16=-a16÷a16=-1;(2)(a-b)3÷(b-a)2+(-a-b)5÷(a+b)4=(a-b)3÷(a-b)2-(a+b)5÷(a+b)4=(a-b)-(a+b)=-2b.2.先化简再求值:(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b),其中a=,b=-1.解:(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab,当a=,b=-1时,原式=-2××(-1)=1.3.一个多项式除以(2x2+1),商式为x-1,余式为5x,求这个多项式?解:依题意,得(2x2+1)(x-1)+5x=2x3-2x2+x-1+5x=2x3-2x2+6x-1.(3分钟)1.在运算时要注意结构和符号,多个同底数幂相除要按运算顺序依次计算,首先取号,再运算.2.先确定运算顺序,先乘方后乘除,再加减,有括号先算括号里面的,同级运算按从左到右的运算依次进行计算.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)