第十二章全等三角形12.1全等三角形学习目标1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.2.能熟练地找出两个全等三角形的对应角、对应边.3.知道全等三角形的性质,能根据性质证明线段相等或角相等.学习过程一、自主学习观察下列一组图片,思考问题问题:图中有形状和大小都相同的图形吗?试把它们指出来.它们能够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗?二、深化探究1.全等三角形的定义:能够的两个图形叫做全等形;能够两个三角形叫做全等三角形;2.对应边、对应角的定义:把两个全等的三角形重合到一起,的顶点叫做对应顶点,的边叫做对应边,的角叫做对应角.3.动手操作:①请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形;②在练习本上画出这些图形,标上字母,并在小组内交流;③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.4.合作交流:寻找对应元素有什么方法和规律吗?把你和同学交流的心得写在这里.5.思考:全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系?全等三角形的对应边,全等三角形的对应角.三、练习巩固练习:如图,△EFG≌△NMH,EF=2.1cm,EH=1.1cm,NH=3.3cm.(1)试写出两三角形的对应边、对应角;(2)求线段NM及HG的长度;(3)观察图形中对应线段的数量或位置关系,试提出一个正确的结论并证明.四、深化提高1.下列图形中与已知图形全等的是()2.下列说法中,错误的是()A.全等三角形的面积相等B.全等三角形的周长相等C.面积相等的三角形全等D.面积不等的三角形不全等3.已知下图中的两个三角形全等,则∠A的对应角是()A.∠BCEB.∠EC.∠ACDD.∠B4.如图,△ABC≌△BAD,若AB=9,BD=8,AD=7,则BC的长为()A.9B.8C.7D.65.已知下图中的两个三角形全等,则∠α的度数是()A.72°B.60°C.58°D.50°6.如图,△ABC≌△DBF,则∠B的对应角是,∠C的对应角是,∠BAC的对应角是,AB的对应边是,AC的对应边是.7.如图,已知△ABC≌△DEF,A和D,B和E是对应顶点.①若AB=8,EF=5,则DE=;②若∠A=70°,∠B=30°,则∠DEF=,∠F=.8.如图,已知△ABD≌△BAC,若∠DAB=75°,∠ABD=40°,则∠DAC=.9.如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是.10.如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边.①写出图中所有相等的线段、相等的角.②试证明∠BAM=∠CAN.五、反思小结请同学们想一想:本节课我们学习过哪些知识内容?你有哪些收获?1.如果△ABC≌△DEF,△DEF的周长为13,DE=3,EF=4,则AC的长为()A.13B.3C.4D.62.如图,△ACB≌△A'CB',∠BCB'=30°,则∠ACA'的度数为()A.20°B.30°C.35°D.40°3.已知:如图,点D,E分别在AB,AC边上,△ABE≌△ACD,AC=15,BD=9,则线段AD的长是()A.6B.9C.12D.154.如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x=.5.如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE.参考答案一、自主学习图(1)中的蝴蝶可以通过平移或旋转相互得到;图(2)中的花可以通过平移相互得到;图(3)中颜色相同的三角形可以通过平移相互得到;图(4)中的相同颜色的三角形可以通过旋转相互得到.二、深化探究1.完全重合,完全重合,2.重合,重合,重合.3.4.主要方法:(1)重合的即对应的,很明显,两三角形中最大的边(角)为对应边(角),公共的边(角)为对应边(角)……(2)根据符号表示,因为对应顶点写在对应位置,所以对应顶点为对应角的顶点,对应顶点确定的边为对应边.5.相等,相等.三、练习巩固练习:(1)对应边有EF和NM,FG和MH,EG和NH,对应角有∠E和∠N,∠F和∠M,∠EGF和∠NHM.(2)∵△EFG≌△NMH,∴NM=EF=2.1cm,EG=NH=3.3cm.∴HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2(cm).(3)结论:EF∥NM.证明:∵△EFG≌△NMH,∴∠E=∠N.∴EF∥NM.四、深化提高答案:1.B2.C3.A4.C5.D6.∠B∠F∠BDFDBDF7.①8②30°80°8.35°9.(-1,3)或(-1,-1)或(4,-1)10.①相等的线段有AB=AC,AM=AN,BN=CM,BM=CN,相等的角有∠BAN=∠CAM,∠B=∠C,∠ANB=∠AMC,∠AMB=∠ANC,∠BAM=∠CAN.②证明:∵△ABN≌△ACM,∴∠BAN=∠CAM.∴∠BAN-∠MAN=∠CAM-∠MAN,即∠BAM=∠CAN.五、反思小结答案:1.D2.B3.A4.205.证明:∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE.∴AB-BD=DE-BD.∴AD=BE.
