矩形(1)【学习目标】1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．【学习重点】矩形的性质．【学习难点】矩形的性质的灵活应用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．方法指导：(1)矩形的四个角都是直角，常把有关问题转化为熟悉的直角三角形问题；(2)矩形被两条对角线分成两对全等的等腰三角形，所以解决问题常用到等腰三角形的性质．情景导入生成问题旧知回顾：1．平行四边形有哪些性质？答：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形对角线互相平分．2．如图，如何推动一个平行四边形木框，使它成为一个矩形？想一想，在推动过程中，原平行四边形的对边、对角、对角线有何变化？答：使其一角为直角；对边仍平行且相等；对角相等变为四角相等；对角线由不相等变为相等．自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P86～87，完成下列问题：什么是矩形？矩形有哪些性质？答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形是特殊的平行四边形，除具有一般平行四边形的性质外，矩形还有如下性质：性质1：矩形的四个角都是直角；性质2：矩形的对角线相等．范例1：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(A)A．对角线相等B．对边相等C．对角相等D．对角线互相平分仿例1：在矩形ABCD中，AB＝3，BO＝2.5，则矩形ABCD的周长是(A)A．14B．11C．10D．8(仿例1题图)(仿例2题图)仿例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有(D)A．2条B．4条C．5条D．6条学习笔记：归纳：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是“矩形对角线相等”在直角三角形中的简化利用，在求解和证明中有很重要的作用．行为提示：在群学后期老师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．学习笔记：教会学生整理反思．仿例3：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF等于(B)A.B.C.D.仿例4：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE＝CF.解：∵四边形ABCD为矩形，∴BO＝CO，又∵∠BEO＝∠CFO＝90°，∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF，∴BE＝CF.【自主探究】阅读教材P87，完成下列问题：直角三角形斜边上的中线有何性质？如何证明？答：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．证明如下：对于任一个直角△ABC(其中∠ABC＝90°)，构造一个长为AB，宽为BC的矩形ABCD，设矩形对角线AC，BD交于O，则AO＝OC＝BO＝OD＝AC＝BD.即斜边上中线BO等于斜边AC的一半．范例2：(昆明中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，点D为AB的中点，则CD＝5cm.(范例1题图)(仿例1题图)仿例：(北京中考)如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为20．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一矩形的定义和性质知识模块二直角三角形斜边上中线的性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
