春八年级数学下册 2.6.2 菱形的判定学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学学案VIP免费

2．6.2菱形的判定【学习目标】1．经历利用菱形的定义探究其他判定方法的过程，培养动手实验，观察，推理意识，发展形象思维和逻辑推理能力．2．会根据菱形的判定定理进行简单的证明．【学习重点】菱形判定方法的探究．【学习难点】菱形判定方法的灵活运用．情景导入生成问题旧知回顾：1．判断：(1)菱形是轴对称图形，它的对称轴只有一条；(×)(2)菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角．(√)2．下列说法不正确的是(C)A．菱形的对角线互相垂直B．菱形的对角线平分各内角C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线的交点到各边的距离相等自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P68动脑筋，完成下列内容：如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵线段BD垂直平分AC，∴BA＝BC，DA＝DC，OA＝OC，在△AOB和△COD中．∵∠1＝∠2，∠AOB＝∠COD，OA＝OC，∴△AOB≌△COD，∴AB＝CD，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形．归纳：四条边都相等的四边形是菱形．【合作探究】过点O画两条互相垂直平分的线段AC，BD，使得OA＝OC，OB＝OD，连接AB，BC，CD，DA，四边形ABCD是菱形吗？若是，如何证明．解：四边形ABCD是菱形，理由如下：∵OA＝OC，OB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，在▱ABCD中，AC⊥BD，OA＝OC，∴BD是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴▱ABCD是菱形．归纳：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【自主探究】阅读教材P69例3，完成下列内容：下列说法错误的是(A)A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形D．四条边都相等的四边形是菱形【合作探究】如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交于E，DF∥AB交AC于F.(1)求证：AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．证明：(1)∵DE∥AC，∠ADE＝∠DAF，同理∠DAE＝∠FDA.∵AD＝DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形．∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵∠DAE＝∠FDA，∠DAF＝∠DAE，∴∠DAF＝∠FDA，∴AF＝DF，∴平行四边形AEDF为菱形．【自主探究】平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝9，∠BAD的平分线AE交BC于点E，EF∥CD交AD于点F，对于判断：①四边形ABEF是菱形；②四边形CDFE是菱形．则(A)A．只有①正确B．只有②正确C．①和②都正确D．①②都不正确【合作探究】如图，AC是▱ABCD是一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：△AOE≌△COF；(2)当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．解：(1)∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.∵点O是AC的中点，∴AO＝CO.又∵∠EOA＝∠FOC，∴△AOE≌△COF；(2)当EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形，理由如下：由(1)知△AOE≌△COF，∴OE＝OF.又∵AO＝CO，∴四边形AFCE是平行四边形，∴当EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一菱形的判定方法知识模块二菱形判定定理的应用知识模块三菱形的性质和判定定理的综合应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________