第2课时切线的性质1．理解和掌握圆的切线的性质；2．能运用圆的切线的性质进行相关的计算和证明．自学指导阅读课本P68~69，完成下列问题.知识探究1.圆的切线垂直于过切点的半径自学反馈1.如图，AB与⊙O相切于点B，⊙O的半径为2，AB=4，则OA的长是（A）A．6B．2C．4D．102.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，∠B=25°，则∠D等于（D）A．25°B．50°C．30°D．40°3.如图⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为1，则CD的长为（A）A．B．2C．D．14.如图，PT切⊙O于点T，经过圆心O的割线PAB交⊙O于点A、B，已知PT=4，∠P=30°，则⊙O的直径AB等于．5.如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC=25度．6.如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=24°，则∠B等于42°．活动1小组讨论例1如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.(1)求证：△ACB≌△APO；(2)若AP＝，求⊙O的半径．解：（1）∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP＝90°.又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，又OA＝OB，∴△AOB为等边三角形．∴AB＝AO，∠ABO＝60°.又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO；（2）在Rt△AOP中，∠P＝30°，AP＝，∴AO＝1，即⊙O的半径为1.已知圆的切线，利用圆的切线性质解题时，一般先要作出过切点的半径，再分析题中的关系，合理解答问题．例2如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上的两点，且AF＝FC＝CB，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若CD＝2，求⊙O的半径．解：（1）连接OC，BC.∵FC＝CB，∴∠DAC＝∠BAC.∵CD⊥AF，∴∠ADC＝90°.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.∴∠ACD＝∠B.∵BO＝OC，∴∠OCB＝∠OBC.∵∠ACO＋∠OCB＝90°，∠OCB＝∠OBC，∠ACD＝∠ABC，∴∠ACO＋∠ACD＝90°，即OC⊥CD.又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）∵AF＝FC＝CB，∴∠DAC＝∠BAC＝30°.∵CD⊥AF，CD＝2，∴AC＝4.在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝4，∴BC＝4，AB＝8，∴⊙O的半径为4.活动2跟踪训练1.如图，两个同心圆的圆心O，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C．求证：C是AB的中点．证明：连接OC.∵AB是小圆的切线,∴OC⊥AB,∴C是AB的中点．2.如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16．求OA的长．解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB．∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=BC=AB=8．∵OC=6，∴OA=．3.如图，在⊙O中，M是弦AB的中点，过点B作⊙O的切线，与OM延长线交于点C．求证：∠A=∠C．ABCO证明：连接OB.∵BC是切线，∴∠OBC=90°，∴∠OBM+∠CBM=90°.∵OA=OB，∴∠A=∠OBM.∵M是AB的中点，∴OM⊥AB．∴∠C+∠CBM=90°.∴∠C=∠OBM.∴∠A=∠C．活动3课堂小结1.切线性质：①切线和圆有且只有一个公共点；②切线和圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于经过切点的半径.2.能运用切线性质定理进行计算与证明.3.掌握常见的关于切线辅助线作法.
