春八年级数学下册 17 一元二次方程 一元二次方程的应用（1）学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级下册数学学案VIP免费

一元二次方程的应用(1)【学习目标】1．使学生会用列一元二次方程的方法解决有关面积问题和增长率问题．2．进一步使学生深刻体会转化及设未知数列方程的思想方法．【学习重点】学会用列方程的方法解决有关增长率问题．【学习难点】有关增长率之间的数量关系．下列词语的异同：增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：范例1中平均增长率问题，要注意这个百分数x的意义是“每次比上一次增长了百分之几”．归纳：解决增长(降低)率问题要注意增长(降低)前的基数a，连续以相同的增长(或降低)率x增长(或降低)两次后的数量为a(1＋x)2[a(1－x)2]．情景导入生成问题旧知回顾：1．如图，长方形的长为20m，宽为15m，面积为300m2.如果在其中修一条宽2m的小路，剩下的面积是270__m2．如果小路的宽是xm，那么剩下的面积是(300－15x)m2．2．某工厂一月份的产值是100万元，二月份比一月份增长10%，那么二月份的产值是110万元，如果三月份保持这个增长率，那么三月份的产值是121万元，如果增长率为x，那么，二月份的产值和三月份的产值分别是100(1＋x)万元，100(1＋x)2万元．自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P41～42，完成下列问题：范例1：某农产品加工厂计划两年后使产量增加58%，若平均每年增长率为x，则依题意可列方程为(C)A．x2＝58%B．(1＋x)2＝58%C．(1＋x)2＝1＋58%D．58%(1＋x)2＝1仿例1：(庆阳中考)某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是(C)A．55(1＋x)2＝35B．35(1＋x)2＝55C．55(1－x)2＝35D．35(1－x)2＝55仿例2：某县2014年农民人均年收入为7800元，计划到2016年，农民人均年收入达到9100，设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程7__800(1＋x)2＝9__100．仿例3：某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为400(x＋1)2＝484，年利率是10%．仿例4：(温州中考)新世纪购物中心今年3月份的营业额为500万元，四月份营业额比三月份减少10%，从五月份起逐月上升，六月份达到648万元，求五、六月份营业额的月平均增长率为多少．解：设五、六月份营业额的月平均增长率为x，500(1－10%)(1＋x)2＝648，x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)．答：五、六月份营业额的月平均增长率为20%.学习笔记：归纳：面积问题要审清题意，设未知数表示图中相关线段，可用平移等方式使不规则图形变为规则图形，从而易于表示面积．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成.范例2：用一块长80cm，宽60cm的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，为求出x，根据题意列方程并整理后得(A)A．x2－70x＋825＝0B．x2＋70x－825＝0C．x2－70x－825＝0D．x2＋70x＋825＝0仿例1：如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD的面积是(B)A．21cm2B．16cm2C．24cm2D．9cm2(仿例1题图)(仿例2题图)仿例2：如图，在长为10m，宽为8m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草，要使草坪的面积为48m2，则道路的宽为2m.仿例3：用长100cm的铁丝制成一个长方形框子，框子的面积是500cm2，此时框子的长和宽分别约为(≈2.24)(C)A．30cm，20cmB．35cm，15cmC．36.2cm，13.8cmD．28cm，22cm交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一平均增长率问题知识模块二图形面积问题检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________