春八年级数学下册 6.3 三角形的中位线导学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学学案VIP免费

6.3三角形的中位线1．掌握中位线的定义以及中位线定理；2．综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题．自学指导阅读课本P150~151，完成下列问题.知识探究探索一：1.思考：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你是怎么做的？请画出草图.解：略.2.如果连结三角形每两边的中点，能得到四个全等的三角形吗？解：可以.※定义：连接三角形两边的中点叫做三角形的中位线.探究二：1.你能猜想出三角形的中位线与第三边有怎样的关系?解：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.※定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.自学反馈1.如图，点E、F、H分别是三边上的中点，则有：（1）△ABC的中位线有EF，HF，HE；（2）HF//AB，HF=AE=EB=AB；（3）HE//BC，HE=BF=CF=BC；（4）EF//AC，EF=HC=AH=AC.活动1小组讨论例1如图，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC，DE=BC.证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE=CE,∠1=∠2，DE=FE,∴△ADE≌△CFE.∴∠A=∠ECF，AD=CF.∴CF∥AB.∵BD=AD,∴CF=BD.∴四边形DBCF是平行四边形.∴DF∥BC，DF=BC.∴DE∥BC，DE=BC.例2如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E,F,G,H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？解：EFGH是平行四边形．理由：如图，连接AC.∵EF是△ABC的中位线，∴EF=AC且EF∥AC.同理，GH=AC且GH∥AC.∴EF∥GH且EF=GH.∴四边形EFGH为平行四边形．活动2跟踪训练1.如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC的长为(C)A.B．3C．6D．92.如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为(A)A．80°B．90°C．100°D．110°3.如图所示，在四边形ABCD中，AC＝BD，E、F分别为AB、CD的中点，AC与BD交于点O，EF分别交AC、BD于M、N.求证：∠ONM＝∠OMN.证明：取AD的中点P，连接EP、FP，则EP为△ABD的中位线．∴EP∥BD，EP＝BD，∴∠PEF＝∠ONM，同理可知PF为△ADC的中位线，∴FP∥AC，FP＝AC，∴∠PFE＝∠OMN，∵AC＝BD，∴PE＝PF，∴∠PEF＝∠PFE，∴∠ONM＝∠OMN.在三角形中，若已知一边的中点，常取其余两边的中点，以便利用三角形的中位线定理来解题．4.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.证明：取AC的中点F，连接BF.∵BD＝AB，∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF.∵E为AB的中点，AB＝AC，∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB.∴CE＝BF，∴CD＝2CE.恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．活动3课堂小结1.熟记三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线；2.理解并掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半；3.能应用三角形中位线的性质解决有关问题.