一元一次不等式【本讲教育信息】一.教学内容：第七章一元一次不等式复习二.教学目标1.了解不等式的意义，会运用不等式的性质解一元一次不等式和一元一次不等式组，并会借用数轴确定不等式（组）的解集；2.会求一元一次不等式（组）的特殊解；3.认识一元一次不等式（组）的应用价值，会从生活实例中提炼不等量关系，会根据不等量关系建立不等式（组）解决实际应用问题；4.进一步领悟数形结合的思想、分类讨论的思想。三.教学重点和难点重点：解一元一次不等式（组）以及根据不等量关系建立不等式（组）解决实际应用问题；难点：运用不等式（组）解决实际应用问题。四.课堂教学（一）知识要点：知识点1：不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。知识点2：不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。知识点3：不等式的解集在数轴上表示：（1）x＞a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示；（2）x＜a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示；（3）x≥a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的右边部分来表示；（4）x≤a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的左边部分来表示。知识点4.不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。知识点5：一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。知识点6：解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a）的形式。知识点7：一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。知识点8：不等式组的解集：不等式组中所有的不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。知识点9：解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。知识点10：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。知识点11：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数：方程刻画现实世界之间的相等关系，不等式刻画现实世界数量之间的不等关系，函数刻画现实世界数量之间的变化关系。当函数中一个变量的值确定时，可以利用方程确定另一个变量的值；当已知函数中的一个变量取值的范围时，可以利用不等式（组）确定另一个变量的取值范围。【典型例题】例1.求不等式的正整数解.解：解不等式，因为不大于3的正整数有1，2，3三个，所以不等式的正整数解是1，2，3。评析：要求不等式的正整数解，可以先求出这个不等式的所有解，也就是求出这个不等式的解集，再从中找出正整数解。在去括号时易出现“”的错误。不等式的整数解问题是近年来中考常见题型。例2.当k是什么自然数时，方程的解是负数。解：解关于x的方程去分母，得移项，得.所以.依题意，得不等式<0.解之，得k<3.所以满足题目条件的k的值是1，2.所以当自然数k取1或2时，方程的解是负数.评析：本题应首先由所给方程求出它的解，这个解是由含有k的代数式来表示的，再利用这个负数的条件，则可得到关于k的不等式，解之可求k的范围。最后在k的范围内，找出满足题目条件的k的值。本题易错点在于对结果的处理，忽略“k是自然数”。研究有关方程解的问题的一般思路是先解方程，再对解进行讨论。例3.x取何值时，代数式的值不小于2？解：依题意，得≥2解这个不等式，得x≥3.所以当x取不小于3的值时，代数式的值不小于2。评析：这类问题通常是先列不等式，再解不等式，但要注意“不小于”的含义。例4.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○解：设“○”、“□”...
