春八年级数学下册 19 四边形 矩形（2）学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级下册数学学案VIP免费

矩形(2)【学习目标】1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．【学习重点】矩形的判定方法．【学习难点】矩形的判定方法的运用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．方法指导：矩形的判定除用定义判定外，还可以运用先证平行四边形，再证其对角线相等的方法来证明．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是矩形？答：有一个角为直角的平行四边形是矩形．2．想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较．平行四边形矩形边对边平行且相等对边平行且相等角对角相等四个角都相等对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P88～89，完成下列问题：矩形的判定定理1是什么？如何推导？答：定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．证明如下：已知：▱ABCD中，AC＝BD.求证：▱ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC.又∵DC＝CD，AC＝BD，∴△ADC≌△BCD，∴∠ADC＝∠BCD，又∵∠ADC＋∠BCD＝180°，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，∴▱ABCD是矩形．范例1：如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(D)A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD仿例1：如图，M是▱ABCD的边AD上的中点，且MB＝MC，求证：四边形ABCD是矩形．证明：由△ABM≌△DCM，得∠A＝∠D.又∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠A＝90°，∴▱ABCD是学习笔记：归纳：矩形的判定通常有两种途径：①先证四边形是平行四边形，再证有一个角是直角或对角线相等；②直接证四边形的三个角是直角．行为提示：在群学后期老师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．学习笔记：教会学生整理反思．检测可当堂完成．仿例2：如图所示，E为▱ABCD外一点，且AE⊥EC，BE⊥ED，▱ABCD是矩形吗？试说明理由．解：▱ABCD是矩形，理由如下：连接AC、BD交于点O，连接EO，∵AE⊥EC，BE⊥ED，∴∠AEC＝∠BED＝90°，∵▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∴在Rt△AEC和Rt△BED中，OE＝AC，OE＝BD，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形．【自主探究】阅读教材P89，完成下列问题：矩形的判定定理2的内容是什么？答：定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．范例2：如图所示，直线EF∥MN，PQ交EF，MN于A，C两点，AB，CB，CD，AD分别是∠EAC，∠MCA，∠ACN，∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是(C)A．正方形B．平行四边形C．矩形D．不能确定仿例：已知：如图所示，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠ABC＝180°.又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴∠EAB＋∠ABG＝×180°＝90°.∴∠AFB＝90°.同理可证∠AED＝∠BGC＝∠CHD＝90°.∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一矩形的判定定理1知识模块二矩形的判定定理2检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________