八年级数学下册 16.2 二次根式的运算（第2课时）导学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级下册数学学案VIP免费

二次根式的运算1．二次根式的加减(1)几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．(2)在合并同类二次根式时，只需要把二次根式的系数相加减，根指数和被开方数不变．(3)合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律．(4)二次根式加减的方法二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并．(5)二次根式的加减法的一般步骤：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式．知识点拓展：(1)①当式子中有括号时要先去括号，并且在运算过程中应注意符号；②二次根式的加减与整式的加减相类似，体现了数学中的类比思想，在学习时应注意对比理解和应用．(2)在进行二次根式的加减时，易出现以下几个方面的错误：①去括号时符号错；②合并同类二次根式时易漏掉系数为1的二次根式；③把不是同类二次根式的根式进行了合并，从而导致错误的出现．【例1】计算：(1)－；(2).解：错解正解(1)－＝4－2＝2；(2)＝＋＝2＋3＝5.(1)－＝4－2＝(4－2)＝2；(2)＝＝＝.错因剖析：(1)没有理解合并被开方数相同的二次根式的方法：合并被开方数相同的二次根式，被开方数和根指数不变．(2)错把根号外的因式与根号内的因式直接相除.思路分析：(1)判断几个二次根式是否能合并，必须首先将二次根式化为最简二次根式，再看被开方数是否相同．(2)几个二次根式能否合并，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.2．二次根式的加减混合运算(1)二次根式的加减，就是合并同类二次根式．(2)合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似，合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数与被开方数不变．(3)进行二次根式的加减运算时，过去在学习整式的加减运算中的交换律，结合律及去括号，添括号法则仍然适用．二次根式的加减运算结果应写成最简结果或几个被开方数不相同的二次根式的和．【例2】计算：(1)－2－3＋5＋4；(2)(－)－(－)．分析：进行二次根式的加减法可按一化(把二次根式化成最简二次根式)、二看(看被开方数是否相同)、三合并(把被开方数相同的二次根式进行合并)的步骤进行．(1)题中的每个二次根式都是最简二次根式，可直接识别出：－2与5，－3与4被开方数相同，因此可直接进行合并．解：(1)－2－3＋5＋4＝(－2＋5)＋(－3＋4)＝3＋.(2)原式＝(－)－(－)＝－－＋＝(－)＋(－＋)＝－＋.3．二次根式的混合运算整式混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后加减；有括号时要先算括号里面的．二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序是完全相同的，其最终结果一定要化为最简形式．并且我们在前面所学习的运算律：加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律以及分配律在二次根式的混合运算中同样适用；所学习的乘法公式：平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)，完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2对于二次根式的混合运算也同样适用，它们可以使二次根式的运算更为简便．名师归纳：(1)二次根式的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减．②有括号时要先算括号里面的．(2)说明：①运算过程中一定要注意符号；②运算结果一定要化为最简形式．(理解并掌握)知识点拓展：(1)在二次根式的运算中，整式运算中的运算律(加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律以及分配律)同样适用．(2)在二次根式的运算中，多项式乘法法则与乘法公式仍然适用，常用的公式有：①平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；②完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.【例3－1】计算：(1)(＋2－)(－2＋)；(2)＋－－.分析：(1)利用平方差公式计算，把2－看作一个整体．(2)先把分母去掉，再进行计算．解：(1)(＋2－)(－2＋)＝[＋(2－)][－(2－)]＝()2－(2－)2＝2－(18－12)＝－16＋12.(2)＋－－＝＋－－＝＋＋＋－－(5＋2)＝2－－5.【例3－2】计算：÷(－)．分析：解答本题时易出现如下错解：原式＝÷－÷＝－.显然，由－＜0，则得出两个正数相除结果为负的错误结果，解法有错，错就错在误用了所谓除法分配律，分配律不能在除法中随意套用．解：原式＝＝＝30＋30.4．二次根式的综合运用二次...