八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形（1）导学案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

13．3等腰三角形13．3.1等腰三角形(1)1．了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质．2．运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题．重、难点：等腰三角形的性质及其应用．一、自学指导自学：自学课本P75－76页“探究、思考与例1”，掌握等腰三角形的性质并学会运用，完成下列填空．(7分钟)1．如图，在△ABC中，AB＝AC，标出各部分名称：2．如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，剪下阴影部分，再把它展开，得到△ABC，则AB＝AC.点拨精讲：根据轴对称的性质可得以上结论．总结归纳：(1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)．(2)等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(3)等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)1．课本P77练习题1，2，3.2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上．(1)∵AD⊥BC，∴∠1＝∠2，BD＝CD．(2)∵AD是中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD；(3)∵AD是角平分线，∴AD⊥BD，BD＝CD．3．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是22cm.点拨精讲：此题要用到分类思想，但根据三角形三边关系排除一种情况．4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是40°．5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角为60°或120°．点拨精讲：此题分为高在三角形的内部和外部两种情况．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1已知△ABC是等腰三角形，且∠A＋∠B＝130°，求∠A的度数．解：①当∠A为顶角时，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝130°，∴∠C＝50°，∴∠A＝80°；②当∠C为顶角时，则∠A＝∠B，∵∠A＋∠B＝130°∴∠A＝65°.点拨精讲：解题时应认真审题，分析已知条件，分清是顶角还是底角．探究2如图，AB＝AC，BD⊥AC于点D.求证：∠BAD＝2∠DBC.证明：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB＝AC，∴∠BAD＝2∠2，∵BD⊥AC于点D，∴∠BDC＝90°，∴∠2＋∠C＝∠C＋∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠2，∴∠BAD＝2∠DBC.点拨精讲：利用等腰三角形三线合一的性质求证．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm，则它的底边长为4_cm．2．如图，在△ABC中，D为BC的中点，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：DE＝DF.证明：∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.(3分钟)在等腰三角形中，常常需要作底边上的高，运用等腰三角形“三线合一”的性质，对于解决所有的问题能起到事半功倍的效果．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)