第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法(第4课时)学习目标1.探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则,并会应用法则计算.2.会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值;体会转化思想在整式除法中的作用.学习过程一、自主学习1.(1)28×27;(2)52×53;(3)m2×m5;(4)a3·a3.2.(-x)·2x2;2m2n·4n.3.同底数幂的乘法法则,单项式乘以单项式的法则各是什么?二、深化探究问题1:填空:(1)28×()=215(2)52×()=58(3)m2×()=m7(4)a3·()=a6计算:(1)215÷28=(2)58÷52=(3)m7÷m2=(4)a6÷a3=归纳:同底数幂相除,.练习:(1)x7÷x5=(2)y4÷y=(3)(ab)8÷(ab)5=(4)am÷am=问题2:类比上述研究过程计算以下两题,你又发现什么规律?-2x3÷(-x)=8m2n2÷2m2n=单项式除以单项式的法则:练习:(1)28x4y2÷7x3y;(2)-5a5b3c÷15a4b.问题3:计算下列各式:(1)(am+bm)÷m;(2)(a2+ab)÷a;(3)(4x2y+2xy2)÷2xy.归纳多项式除以单项式法则:三、练习巩固【例1】计算(1)-8a2b3÷6ab2;(2)-21x2y4z2÷(-3x2y3).【例2】计算(1)(12a3-6a2+3a)÷3a;(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x.四、深化提高1.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(1)x6÷x2=x;(2)64÷64=6;(3)a3÷a=a3;(4)(-c)4÷(-c)2=-c2.2.计算:(1)24x2y÷(-6xy);(2)(-5r2)2÷5r4;(3)(6ab+5a)÷2a;(4)(15x2y-10xy2)÷5xy.五、反思小结(以阅读的方式进行)(1)同底数幂除法法则是;(2)单项式的除法法则是;(3)应用单项式除法法则应注意:①系数先相除,把所得的结果作为商的系数,运算过程中注意单项式的系数包含它前面的符号;②把同底数幂相除,所得结果作为商的因式,由于目前只研究整除的情况,所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;③被除式单独有的字母及其指数,作为商的一个因式,不要遗漏;④要注意运算顺序,有乘方要先做乘方,有括号先算括号里的,同级运算从左到右的顺序进行.⑤多项式除以单项式法则是.参考答案一、自主学习1.215;55;m7;a6.2.-2x3;8m2n2.二、深化探究问题1:填空:27;53;m5;a3.练习:x2;y3;a3b3;1.问题2:2x2;4n.单项式相除,把系数与同底数的幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.练习:(1)28x4y2÷7x3y=(28÷7)·x4-3·y2-1=4xy.(2)-5a5b3c÷15a4b=(-5÷15)a5-4b3-1c=-13ab2c.问题3:a+b;a+b;2x+y三、练习巩固【例1】解:(1)-43ab(2)7yz2【例2】解:(1)(12a3-6a2+3a)÷3a=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a=4a2-2a+1.(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y.(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x=(x2-8x)÷2x=12x-4.四、深化提高1.(1)×改正:x4;(2)×改正:1;(3)×改正:a2;(4)×改正:c2.2.(1)-4x;(2)5;(3)3b+2.5;(4)3x-2y.
