春九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 课题 30°，45°，60°角的三角函数值学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学学案VIP免费

课题：30°，45°，60°角的三角函数值【学习目标】1．能推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数．2．能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函数的运算式．【学习重点】熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并熟练进行计算．【学习难点】理解30°，45°，60°角的三角函数值推导过程，从而牢记三角函数值．情景导入生成问题旧知回顾：1．锐角A的三角函数有哪几种？如何表示？答：将锐角A的正弦、余弦、正切统称为∠A的三角函数．sinA＝cosA＝tanA＝2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA＝，cosA＝．自学互研生成能力知识模块一30°，45°，60°角的三角函数值阅读教材P8～P9，完成下面的内容：1．如何得30°，45°，60°角的三角函数值？答：观察一副直角三角板，如图(1)，设BC＝1，则AB＝2，AC＝，由此可得30°，60°角的三角函数值．如图(2)，设AC＝BC＝1，则AB＝，由此可得45°角的三角函数值．2．填写下表，并归纳锐角三角函数值随角度变化规律.角度三角函数30°45°60°sinαcosαtanα1锐角的正弦、正切值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．范例1：cos60°的相反数是(C)A.B.C．－D．－仿例1：在△ABC中，若＋＝0，则∠C度数是(D)A．30°B．45°C．60°D．90°仿例2：若α为锐角，且3tan(90°－α)＝，则α为(C)A．30°B．45°C．60°D．75°仿例3：在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，＝，cosA＝，则△ABC三个角的大小关系是(D)A．∠C>∠A>∠BB．∠B>∠C>∠AC．∠A>∠B>∠CD．∠C>∠B>∠A仿例4：计算：(1)sin260°＋cos260°－tan45°；(2)cos230°·tan30°－tan45°·cos45°.解：(1)原式＝0；(2)原式＝.知识模块二30°，45°，60°角的三角函数值的应用阅读教材P8～P9，完成下面的内容：范例2：(邵阳中考)如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000m，则他实际上升了1000m.仿例1：身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放飞线长分别为30m，25m和20m，线与地面所成的角度分别为30°，45°和60°，假设风筝线是拉直的，三人所放风筝(B)A．甲的最高B．乙的最高C．丙的最高D．丙的最低仿例2：如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于D，则∠BCD＝15°，根据此图计算tan15°＝2－．仿例3：(龙东中考)△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠BAC＝30°，则△ABC的面积为2＋或2－．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一30°，45°，60°角的三角函数值知识模块二30°，45°，60°角的三角函数值的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：_________________________________________________________