八年级数学下册 3.1.2《分式（二）》学案（1） 北师大版VIP免费

八年级数学导学案3.12分式（二）导学案学习目标：（一）教学知识点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.（二）能力训练要求1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力.（三）情感与价值观要求通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.一、课前准备（预习教材P68-P73，找出疑惑之处）复习分式的有关概念二、新课导学创设问题情境，引入新课分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？互动探究探究任务一：（1）=的依据是什么？（2）你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流.分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.探究任务二：例题讲解［例2］下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）=（y≠0）；（2）=.在（1）中，因为y≠0，利用分式的基本性质，在的分子、分母中同乘以y，即可得到右边，即==；在（1）中，题目告诉你y≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？在（2）中，可以分子、分母同除以x得到，即==.“x”如果等于“0”，就不行.在中，x不会为“0”，如果是“0”，中分母就为“0”，分式将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x≠0，但要由得到，必须有意义，即bx≠0由此可得b≠0且x≠0.探究升华：利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.探究任务三：［例3］化简下列各式：（1）;（2）.在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？约去分子、分母中的公因式.例如（1）中a2bc可分解为ac·（ab）.分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质：===ac.我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论.如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂.在例3中，=ac，即分子、分母同时约去了整式ab;=，即分子、分母同时约去了整式x－1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分.动手试试：做一做化简下列分式：（1）;（2）.议一议：在化简时，小颖是这样做的：=你对上述做法有何看法？与同伴交流.随堂练习：1、2三、总结提升学习小结：数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质.分式的约分和化简可联系分数的约分和化简.化简分式时，结果一定要求最简知识拓展：实数a、b满足ab=1，记M=+,N=+，比较M、N的大小当堂检测：1.填空：（1）=;（2）2.化简下列分式：（1）;（2）课后作业：CT3.2学习评价：自我评价你完成本节导学案的情况为（）A、很好B、较好C、一般D、较差