八年级数学上册 第十二章 全等三角形 12.2三角形全等的判定（3）导学案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

12．2三角形全等的判定(3)理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”，能运用它们判定两个三角形全等．重、难点：理解和掌握全等三角形判定方法3和判定方法4及应用．一、自学指导自学1：自学课本P39－40页“探究4、例3”，理解和掌握全等三角形判定方法“ASA”，完成填空．(5分钟)总结归纳：两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA．自学2：自学课本P40－41页“例4、思考”，理解和掌握全等三角形判定方法“AAS”，试总结全等三角形判定方法．(5分钟)总结归纳：(1)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS．(2)三角形全等的条件至少需要三对相等的元素(其中至少需要一条边相等)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．能确定△ABC≌△DEF的条件是(D)A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是(B)A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙3．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是(C)A．DE＝DFB．AE＝AFC．BD＝CDD．∠ADE＝∠ADF点拨精讲：应用AAS证三角形全等时应注意边是对应角的对边．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ.求证：HN＝PM.证明：∵MQ⊥PN，NR⊥MP，∴∠PQM＝90°，∠HQN＝90°，∴∠P＋∠PNR＝90°，∠QHN＋∠PNR＝90°，∴∠P＝∠QHN.在△PQM与△HQN中∴△PQM≌△HQN，∴HN＝PM.点拨精讲：有直角三角形就有互余的角，利用同角(等角)的余角相等是证角相等的常用方法．探究2求证：三角形一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等．如图，AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：BE＝CF.证法1：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED与△CFD中∴△BED≌△CFD(AAS)，∴BE＝CF.证法2：∵S△ABD＝AD·BE，S△ACD＝AD·CF，且S△ABD＝S△ACD(等底同高的两个三角形面积相等)，∴AD·BE＝AD·CF，∴BE＝CF.点拨精讲：对于文字命题的证明，应先根据题意画出图形，再结合题意，写出已知、求证，最后证明；用“面积法”证线段相等，可使问题简化．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，PM＝PN，∠M＝∠N.求证：AM＝BN.证明：在△PMB与△PNA中∴△PMB≌△PNA，∴PB＝PA，∴PM－PA＝PN－PB，∴AM＝BN.(3分钟)已知两个角和一条边对应相等得全等，三个角对应相等不能确定全等．三角形全等的判定和全等三角形的性质常在一起进行综合应用．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)