第2课时平行四边形的判定定理31．掌握平行四边形的判定定理3；2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．自学指导阅读课本P46~48，完成下列问题.知识探究1.对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.自学反馈1.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且OA=OC,OB=OD,下列结论不一定成立的是（D）A.AD=BCB.AB//CDC.∠DAB=∠BCDD.∠DAB=∠ABC2.已知,四边形ABCD中，AO=OC，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是：BO=OD（只需填一个你认为正确的条件即可）.活动1小组讨论例1如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在BD上，且OE=OF.求证：四边形BFDE也是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.又∵OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形.例2已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A=∠C,∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B==180°.∴AD//BC,同理，AB//DC,∴四边形ABCD是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.活动2跟踪训练1.已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D，在△AOC和△BOD中.∴△AOC≌△BOD(AAS)；（2）∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OF＝OD，OE＝OC，∴EO＝FO，又∵AO＝BO.∴四边形AFBE是平行四边形．2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．解：(1)∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；（2）∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．3.如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF，点G、H分别在AB、CD上，且AG＝CH，AC与GH相交于点O.求证：(1)EG∥FH；(2)EF与GH互相平分．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GAE＝∠HCF.又∵AE＝CF，AG＝CH，∴△AGE≌△CHF.∴∠AEG＝∠CFH.∴180°－∠AEG＝180°－∠CFH，即∠OEG＝∠OFH.∴EG∥FH；（2）连接FG、EH.∵△AGE≌△CHF，∴EG＝FH.又∵EG∥FH，∴四边形GFHE是平行四边形．∴EF与GH互相平分．活动3课堂小结平行四边形的判定：两组对角分别相等；对角线互相平分的四边形是平行四边形.
