二次根式的乘法【学习目标】1．会进行简单的二次根式的乘法运算；2．能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的简单运算．【学习重点】会进行简单的二次根式的乘法运算．【学习难点】二次根式的乘法公式应用．情景导入生成问题现有一长方形，长为3cm，宽为2cm，这个长方形的面积是多少？根据长方形的面积公式可得：S＝3×2，我们如何对它进行计算呢？自学互研生成能力阅读教材P5～P7.计算：(1)×与；(2)×与.思考：用计算器计算：(1)×；(2).从中你能发现什么？这是什么道理？事实上，根据积的乘方法则，有(×)2＝()2×()2＝2×3，并且×＞0.所以×是2×3的算术平方根，即×＝.一般地，有·＝(a≥0，b≥0)．这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根．注意，在上式中，a、b都表示非负数．在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数．范例：计算：(1)×；(2)×.解：(1)×＝＝.(2)×＝＝＝4.仿例：计算：(1)×；(2)×；(3)(－2)×3.解：(1)；(2)8；(3)－6.归纳：积的算术平方根法则用字母表示为：＝×(a≥0，b≥0)．用语言表达就是：积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积．我们通常用它对二次根式进行化简．范例：化简，使被开方数不含完全平方的因数．解：＝＝×＝2仿例1：计算下列各式，并将所得的结果化简：(1)；(2)·.解：(1)原式＝＝＝×＝3.(2)原式＝＝＝×＝5仿例2：现有一长方形的长为3cm，宽为2cm，这个长方形的面积是多少？解：3×2＝3×2×＝6＝36(cm2)答：这个长方形的面积是36cm2.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次根式的乘法知识模块二积的算术平方根仿例：(方法二)解：(1)原式＝××＝3(2)原式＝··＝5.检测反馈达成目标1．化简：＝__3__；＝5；＝3.2．计算：×＝__6__．3．等式＝－a成立的条件是__a≤0，b≥0__．4．比较－2与－3的大小：__－2＞－3__．5．计算：(1)×；(2)×.解：(1)6；(2)课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：____________________________________________________________________
