解直角三角形【学习目标】1．理解解直角三角形的概念及直角三角形中五个元素之间的关系．2．会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．3．渗透数形结合的数学思想，逐步培养分析问题、解决问题的能力．【学习重点】会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．【学习难点】渗透数形结合的数学思想，逐步培养分析问题、解决问题的能力。情景导入生成问题回顾：1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.(1)Rt△ABC的三边之间有什么关系？a2＋b2＝c2(勾股定理)(2)Rt△ABC的锐角之间有什么关系？∠A＋∠B＝90°(3)Rt△ABC的边和锐角之间有什么关系？sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝.2．根据下列每一组条件，画直角三角形．你能画出多少个不同的直角三角形？然后与同伴所画图形进行交流比较：(1)斜边长为4cm，一条直角边长为3cm；(1)个(2)一个锐角40°，它的邻边长为3cm；(1)个(3)一个锐角40°，它的对边长为3cm；(1)个(4)一个锐角40°，斜边长为3cm；(1)个(5)一个锐角为40°，另一个锐角为50°.(无数)个自学互研生成能力知识模块一解直角三角形的概念、已知一边及一锐角解直角三角形阅读教材P121～P122，完成下面的内容：通过以上的学习讨论，我们知道了“在直角三角形中，除直角外的5个元素(3条边和2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素”．【例1】已知在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a＝3，∠A＝30°，求∠B、b、c.解：∠B＝90°－30°＝60°，b＝atanB＝3×＝9，c＝＝＝＝＝6.(另解：由于＝sinA，所以c＝＝＝6)．归纳：在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形．【变例】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，AB＝5.25，解这个三角形(长度精确到0.01)．解：∠B＝90°－∠A＝90°－40°＝50°.∵sinA＝，∴BC＝AB·sinA＝5.25×sin40°≈3.37.∵cosA＝，∴AC＝AB·cosA＝5.25×cos40°≈4.02.【例2】已知在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a＝6，b＝2，求∠A、∠B、c.解：由于tanA＝，所以tanA＝＝，则∠A＝60°，∠B＝90°－60°＝30°，且有c＝2b＝2×2＝4.【例3】已知在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，c＝－，a＝－1，求∠A、∠B、b.解：由于＝＝sinA，所以sinA＝＝＝＝，由此可知，∠A＝45°，∠B＝90°－45°＝45°，且有b＝a＝－1.自学互研生成能力【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一解直角三角形的概念、已知一边及一锐角解直角三角形知识模块二已知两边解直角三角形检测反馈达成目标1．在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝(D)A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝，∠B＝30°，则c和tanA的值分别为(D)A．12，B．12，C．4，D．2，3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.(1)已知c＝6，∠A＝60°，则a＝__3__，b＝__3__；(2)已知a＝4，∠B＝45°，则b＝__4__，c＝__4__；(3)已知a＝10，b＝10，则c＝__20__，∠A＝__30°__；(4)已知b＝6，c＝12，则a＝__6__，∠B＝__60°__．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠BAC的平分线AD＝，求∠B的度数及边BC，AB的长．解：cos∠CAD＝＝＝，∴∠CAD＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠B＝30°，tanB＝，∴＝，∴BC＝8，sinB＝，∴＝，∴AB＝16。课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
