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秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学学案VIP免费

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第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程学习目标:1.理解一元二次方程的概念及其一般形式,确定各项系数;2.根据实际问题,建立一元二次方程的数学模型;3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.重点:理解并能灵活运用一元二次方程的概念解决有关问题.难点:根据实际问题,建立一元二次方程的数学模型.一、知识链接1.什么叫做一元一次方程,它有什么特点?2.下面式子哪些是方程?2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5<183.设计师在设计人体雕像时,使雕像的上部AC(腰以上)与下部BC(腰以下)的高度比,等于下部BC与全部AB(全身)的高度比,可以增加视觉美感,假设如图所示的雕像高AB为2m,下部BC=xm,请列出方程.自主学习二、要点探究探究点1:一元二次方程的概念问题1有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?问题2要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?要点归纳:只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0),其中称为二次项,称为二次项系数,称为一次项,称为一次项系数,称为常数项.想一想:为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0,b、c可以为零吗?典例精析例1下列选项中,关于x的一元二次方程的是()方法总结:判断一元二次方程的步骤,首先看是不是整式方程;如果是,则进一步整理化简,看化简后的方程中是否只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2.例2a为何值时,下列方程为一元二次方程?课堂探究(1)ax2-x=2x2;(2)(a-1)x|a|+1-2x-7=0.方法总结:用一元二次方程的定义求字母的值的方法:根据未知数的最高次数等于2,列出关于某个字母的方程,再排除使二次项系数等于0的字母的值.【变式题】方程(2a-4)x2-2bx+a=0,(1)在什么条件下此方程为一元二次方程?(2)在什么条件下此方程为一元一次方程?方法总结:一元一次方程与一元二次方程的区别与联系:1.相同点:都是整式方程,只含有一个未知数;2.不同点:一元一次方程未知数最高次数是1,一元二次方程未知数最高次数是2.例3(教材P3例题)将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的的二次项系数、一次项系数和常数项.方法总结:系数和项均包含前面的符号.探究点2:一元二次方程的根问题1:下面哪些数是方程x2–x–6=0的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4x-4-3-2-101234x2–x–6要点归纳:使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(又叫做根).典例精析例4已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3,求a的值.【变式题】已知a是方程x2+2x-2=0的一个实数根,求2a2+4a+2018的值.方法总结:求代数式的值,先把已知解代入,再注意观察,有时需运用到整体思想,求解时,将所求代数式的一部分看作一个整体,代入求值.探究点3:建立一元二次方程模型问题在一块宽20m、长32m的矩形空地上,修筑三条宽相等的小路(两条纵向,一条横向,纵向与横向垂直),把矩形空地分成大小一样的六块,建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2,问小路的宽应为多少?三、课堂小结一元二次方程的概念①是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件;一元二次方程的根使方程左右两边相等的未知数的值.建立一元二次方程模型审→设→找→列1.下列哪些是一元二次方程?3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-12.填空:方程一般形式二次项系数一次项系数常数项x2=-3x3y2+1=2y4x2=5(2-x)(3x+4)=33.关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当k时,是一元二次方程;当k时,是一元一次方程.4.(1)已知方程5x2+mx-6=0的一个根为4,则m的值为.(2)若关于x的一元二次方程(m+2)x2+5x+m2-4=0...

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