秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法解一元二次方程（第1课时）导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案VIP免费

21.2.1配方法解一元二次方程（第1课时）一、学习目标：1、理解并掌握一元二次方程的概念；2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项；3、在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系.二、学习重难点：重点：正确认识二次项系数、一次项系数及常数项难点：体会方程与实际生活的联系.探究案三、合作探究情景题：要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？2、如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？3、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？归纳总结：1、一元二次方程的定义：2、一元二次方程的一般形式：为什么要限制,b,c可以为零吗？二次项：________________二次项系数：________________一次项：________________一次项系数：________________常数项：________________3、一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？4、一元二次方程的解（根）的定义活动内容2：例题精讲例题1:判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（２）（３）（４）例题2：将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．例题3：已知x=2是关于x的方程的一个根，求2a-1的值。课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获__________________________________________________________________________________________________________________________________________________随堂检测１、判断题：(打“√”或“×”)(1)+2x-77=0是一元二次方程.()(2)x2=0是一元二次方程.()(3)x2-3y+2=0是一元二次方程.()(4)x2-4x-5=0的二次项系数是0,一次项系数是-4,常数项是-5.()(5)x2-2x-3=0的解是3或1.()2．把方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．（1）5x2=3x；（2）（﹣1）x+x2﹣3=0；（3）（7x﹣1）2﹣3=0；（4）（﹣1）（+1）=0；（5）（6m﹣5）（2m+1）=m2．3．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，（1）求m的值；（2）求方程的解．4．已知，下列关于x的一元二次方程（1）x2﹣1=0（2）x2+x﹣2=0（3）x2+2x﹣3=0…（n）x2+（n﹣1）x﹣n=0（1）求出方程（1）、方程（2）、方程（3）的根，并猜测方程（n）的根．（2）请指出上述几个方程的根有什么共同特点，写出一条即可．5.方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？6.已知关于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.7.下面哪些数是方程x2－x－6=0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，48.已知x=2是关于x的方程的一个根，求2a-1的值。参考答案随堂检测1.×√×××2．解：（1）方程整理得：5x2﹣3x=0，二次项系数为5，一次项系数为﹣3，常数项为0；（2）x2+（﹣1）x﹣3=0，二次项系数为1，一次项系数为﹣1，常数项为﹣3；（3）方程整理得：49x2﹣14x﹣2=0，二次项系数为49，一次项为﹣14，常数项为﹣2；（4）方程整理得：x2﹣1=0，二次项系数为，一次项系数为0，常数项为﹣1；（5）方程整理得：11m2﹣4m﹣5=0，二次项系数为11，一次项系数为﹣4，常数项为﹣5．3．解：（1）∵关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，∴m2﹣3m+2=0，解得：m1=1，m2=2，∴m的值为1或2；（2）当m=2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0得出：x2+5x=0x（x+5）=0，解得：x1=0，x2=﹣5．当m=1时，5x=0，解得x=0．4．解：（1）（1）x2﹣1=0，（x+1）（x﹣1）=0，x+1=0，或x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=1；（2）x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，x+2=0，或x﹣1=0，解得x1=﹣2，x2=1；（3）x2+2x﹣3=0，（x+3）（x﹣1）=0，x+3=0，或x﹣1=0，解得x1=﹣3，x2=1；…猜测方程（n）x2+（n﹣1）x﹣n=0的根为x1=﹣n，x2=1；（2）上述几个方程都有一个公共根是1．5.当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程。6.由题意有|m|=2且m+2≠0,∴m=2,因此原一元二次方程为4x²+3x+2=0.7.-238.2a-1=5