解直角三角形与图形变换综合
{章}解直角三角形
{节}解直角三角形与图形变换综合
{题型}解答题试题编号=8961．(2004·山东·日照市）（本题10分）如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看风小岛C在船的北偏东60°
40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°
已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能
答案：CD＝＞10所以不可能试题编号=10542．（2004·辽宁锦州）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4
8海里范围内是水产养殖场
渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险
答案：解法一：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF
∴∠ABM=∠BAF=30°
在△BAM中，AM=AB=5，BM=5
……2分过点C作CN⊥AH于N，交BD于K
在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°设CK=x，则BK=x
……5分在Rt△ACN中， ∠CAN=90°-45°=45°，∴AN=NC
∴AM+MN=CK+KN
又NM=BK，BM=KN
∴x+5=5+x
……8分 5海里＞4
8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险
……9分答：这艘渔船没有进入养殖场危险
……10分解法二：过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA
∴∠BCE=∠GBC=60°
∠ACE=∠FAC=45°
∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°
又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，∴∠BCA=∠BAC
∴BC=AB=10
在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×=5(海里)
