配方法【学习目标】1．理解配方法，会运用配方法解一元二次方程；2．经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想．【学习重点】配方法的解题步骤．【学习难点】灵活地运用配方法解数字系数不为1的一元二次方程．情景导入生成问题1．解下列方程：(1)2x2＝8；(2)(x＋3)2－25＝0；(3)9x2＋6x＋1＝42．你能解x2＋6x＋4＝0这个方程吗？你会将它变成(x＋m)2＝n(n为非负数)的形式吗？试试看．如果是方程2x2＋1＝3x呢？自学互研生成能力阅读教材P25～P27的内容．问题：模仿教材P25图示内容，并模仿解方程x2－8x＋1＝0，相互交流思考下面的问题：解答过程有哪些步骤？归纳：(1)移项：把常数项移到方程的右边；(2)配方：方程两边都加上4的平方；(3)开方：根据平方根意义，方程两边开平方；(4)求解：解一元一次方程；(5)写解：写出原方程的解．范例：用配方法解一元二次方程x2＋4x－5＝0，此方程可变形为(A)A．(x＋2)2＝9B．(x－2)2＝9C．(x＋2)2＝1D．(x－2)2＝1变例1：解方程x2－4x＋2＝0.解：x2－4x＝－2，x2－4x＋4＝2，(x－2)2＝2，x－2＝或x－2＝－，∴x1＝2＋，x2＝2－.变例2：解方程x2＋17＝8x.解：原方程配方，得x2－8x＋16＝－1，(x－4)2＝－1，任何实数的平方都不可能为负数，所以此方程无实数解．归纳：运用配方法解一元二次方程，一定要配成完全平方式，为了简便，在用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时，通常是先让方程的各项除以二次项系数，即把这类方程转化为例1中的方程类型．范例：解方程：2x2＋1＝3x.解：原方程变形得：2x2－3x＝－1.化系数为1得：x2－x＝－，配方得：(x－)2＝.∴x－＝－，x－＝；∴x1＝，x2＝1.仿例：解方程：3x2－6x＋4＝0.解：移项得：3x2－6x＝－4.化系数为1得：x2－2x＝－，配方得：(x－1)2＝－，∵－＜0，∴原方程无解．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一用配方法解二次项系数为1的一元二次方程知识模块二用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程检测反馈达成目标1．用配方法解方程2x2－x＝1时，方程的两边都应加上(D)A.B.C.D.2．下列方程中，一定有实数解的是(B)A．x2＋1＝0B．(2x＋1)2＝0C．(2x＋1)2＋3＝0D．(x－a)2＝a3．已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的(B)A．(x－p)2＝5B．(x－p)2＝9C．(x－p＋2)2＝9D．(x－p＋2)2＝54．无论x、y取任何实数，多项式x2＋y2－2x－4y＋16的值总是__正__数．5．解下列方程．(1)x2－4x－1＝0；(2)3x2－6x－1＝0.解：(1)x1＝2＋，x2＝2－；(2)x1＝1＋，x2＝1－课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
