相似三角形的判定定理【学习目标】1．掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．3．通过观察、实验、猜想、证明培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力．【学习重点】掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法．【学习难点】三角形相似的条件归纳、证明；会准确地运用两个三角形相似的条件。情景导入生成问题回顾：1．判定两个三角形全等的方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．2．任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？自学互研生成能力阅读教材P83～P84，完成下面的内容：根据教材P83“动脑筋”及其证明过程，可知该证明是找到一个中介三角形，证明与要求证的两个三角形中的一个全等，另一个相似．归纳：相似三角形的判定定理3三边成比例的两个三角形相似．几何表示为：如图，∵＝＝，∴△ABC∽△A1B1C1.【例1】判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．解：在△ABC中，AB＞BC＞CA，在△DEF中，DE＞EF＞FD.∵＝＝0.6，＝＝0.6，＝＝0.6，∴＝＝.∴△DEF∽△ABC.【例2】如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P1、P2、P3、P4、P5、D、F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应的线段，不必说明理由)．分析：要判定两个三角形是否相似，要找到各对应边的比值相等．解：(1)△ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得AB＝2，AC＝，BC＝5；DE＝4，DF＝2，EF＝2，DE＝4.∵＝＝＝，∴△ABC∽△DEF.(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一相似三角形的判定定理3的证明知识模块二相似三角形的判定定理3的应用检测反馈达成目标1．若△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC与△DEF相似的是(A)A．AB＝3，BC＝6，AC＝9；DE＝2，EF＝4，DF＝6B．AB＝4，BC＝6，AC＝8；DE＝5，EF＝10，DF＝15C．AB＝1，BC＝，AC＝2；DE＝，EF＝，DF＝D．AB＝，BC＝，AC＝2；DE＝，EF＝2，DF＝2．如图，在正方形网格上有6个三角形，①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是(B)A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D．②③⑥3．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，在△A′B′C′中，A′B′＝4，A′C′＝3，若BC∶B′C′＝__2__，则△ABC∽△A′C′B′.4．已知，如图，＝＝，点B，D，F，E在同一条直线上，请找出图中的相似三角形，并说明理由．解：△ABC∽△ADE，△BAD∽△CAE.理由：∵＝＝，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE.∵＝，∴＝，∴△BAD∽△CAE。课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________
