九年级数学上册 1.2直角三角形全等的判定导学案 苏科版VIP免费

1.2直角三角形全等的判定(1)导学案学习目标1.掌握“斜边直角边定理”，会熟练利用这个定理及一般三角形全等的判定方法判定直角三角形全等;2.逐步学会分析的思考方法,发展演绎推理的能力;导学程序设计一.情境导入同学们画一个Rt△ABC,使∠C=900,BC=4cm,AB=5cm,将所画的三角形与其它同学比较一下,你们画的三角形能完全重合吗?如何证明你的结论?提示:先画一个直角∠C=90°,在一个直角边上截取CB=4cm,以B为圆心5cm长为半径画弧交∠C的另一个直角边于点A,连接AB,则△ABC即为所求.二.自主探究１.研读课本第9页第三行和第四行的定理,尝试:(1)把这个命题改写成“如果……,那么……”的形式.(2)画出图形,并写出已知求证(3)与课本第五行至第七行及下面的图形进行比较,和课本写的差不多吗?(4)试一试,看自己能不能独立完成证明.２.仔细阅读课本第9页第9行至第12行,你一定能明确以下几点:(1)运用这种拼合法证明这个命题很特别,记住拼合的要领.(2)将两个图形拼合成了一个什么图形?为什么?(这四行中哪一行能说明这点?)(3)尝试不看课本下面的内容,证明△ABC≌△A’B’C’.3.看课本第9页第9行至第20行:(1)看看自己的证明过程与课本的证明是不是一样.(2)在图1-5中,若∠BAC=30°,你能证明BC=AB吗?(3)在图1-4的△ABC中若∠BAC=30°,你能得出BC和AB的数量关系是什么?把这个结论用语言描述成:在含30°的直角三角形中,30°角所对的直角边等于______的一半.4.自学效果检测(1)用三角尺可以按下面的方法画角平分线：已知∠AOB，在OA、OB上分别取点E、F，使OE=OF再分别过点E、F画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点C，画射线O（如图），试证明射线OC平分∠AOB。2.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，如果AB=AC，那么图中有几对全等的直角三角形？试选出其中的一对进行证明。(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=5,求AC、AB的长.三.展评析疑1.通过师生互动,学生展示自主探究的成果.2.板演自学效果检测题.3.点评板演的结果.四.归纳拓展1.归纳整合(1)定理:_______________________________________(简写成“HL”)说明:证明这个定理使用了_______法.(2)在含30°的直角三角形中,30°角所对的直角边等于______的一半.2.拓展提高:如图,AD为△ABC的高,E为AC上的一点,BE交AD于点F,且BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC.五.检测小结1.在下列判断中,错误的是()A.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;B.边长相等的两个等边三角形全等;C.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;D.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等.2.要测量河两岸相对的两点A、B间的距离,可先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E三点共线(如图),这样可以证明△EDC≌△ABC,得DE=AB,为此测得DE的长即为AB的长,那么判定Rt△EDC≌Rt△ABC的理由是()A.ASA;B.SAS;C.SSS;D.HL3.如图,BE和CD是△ABC的两条高,它们相交于点O,且BE=CD,则图中共有___________对全等三角形.4.如图,AD⊥BE,垂足为C,且C为BE的中点,AB=DE,若要证明AB∥ED,则可证明∠B=______,因此需证______与________全等,全等的根据是_________.5.已知:如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF.求证:△ABC是等腰三角形.课外思考:已知:如图,BD=BC,∠EDB=∠ECB=90°.(1)证明:CE=DE;(2)若AC=8,BC=6,求DE的长.第3题图第4题图第2题图第4题图