20.5.1测量与计算预习案一、预习目标及范围：1.通过学习，能够掌握解直角三角形的过程。(难点）2.能够掌握仰角和俯角。（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。预习要点1.仰角和俯角分别指什么？2.在实际生活中如何利用直角三角形解决实际问题？三、预习检测1.若太阳光线与地面成37°角，一棵树的影长为10米，则树高h的范围是（=1.7）（）A.3＜h≤5B.5＜h＜10C.10＜h＜15D.h＞152.如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为（）A.30米B.60米C.30米D.60米3.如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为（）A.6米B.6米C.12米D.12米4.某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里。客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行2/3小时到达B处，那么tan∠ABP=（）A.1/2B.2C./5D.2/5探究案一、合作探究活动1：小组合作（1）在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做，视线在水平线下方的角叫做。（2）解直角三角形的过程：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出转化为解直角三角形问题）。②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案活动内容2：典例精析例题1如图所示，某同学在测量学校旗杆AC的高度时，先在测量点F处用高为1.2m的测角仪DF测得旗杆顶部A的仰角α=34°。再两处点F到旗杆的水平距离FC=16.5m。请你帮助他计算出旗杆AC的高（结果精确到0.1m）。分析：设水平线与旗杆交于点B，容易得出四边形BCFD为矩形，解Rt△ABD，可以求出AB的长。设水平线DB与旗杆AB交于点B，由题意得四边形BCFD为矩形，∴BD=CF=16.5，BC=DF=1.2。在△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=α=34°∵tanα=AD/BD，∴AB=BD×tan34°=11.13。∴AC=AB+BC≈11.13+1.2≈12.3m例题2、例题2、如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（）A.123海里B.63海里C.6海里D.43海里分析：由已知得：∠BAC=90°-60°=30°，在直角三角形ABC中，BC=AB•tan30°=12×3/3=3（海里）故选：D。二、随堂检测1.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为()A.8米B.83米C.83/3米D.43/3米2.某人沿着倾斜角为α的斜坡前进了m米，那么他上升的高度是()A.msinα米B.mcosα米C.mtanα米D.mcotα米3.如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）A.100/cos20°B.100/sin20°C.100cos20°D.100sin20°4.某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1:，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为(）A.75°B.105°C.60°D.90°5.甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线长分别为60m、50m、40m，线与地平面所成的角分别为30°、45°、60°，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是（）A.甲B.乙C.丙D.不能确定6.一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，tan∠BCA=4：3，则梯子AB的长度为米。7.上午太阳光与地面的夹角为30°时，把一根长为1m的木杆直立在墙边的地面上，木杆至少应距墙壁m时，木杆的影子才不会落到墙上。8.上午9时，一船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，如图所示，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么B处与小岛M的距离为（）A.25海里B.20海里C.15海里D.202海里参考答案预习检测：1.B2.C3.C4.A随堂检测1.C2.A3.D4.A5.B6.57.8.D
