1．4角平分线的性质第1课时角平分线的性质【学习目标】1．探究并理解角平分线的性质．2．灵活运用角平分线的性质解决有关问题．【学习重点】角平分线的性质．【学习难点】灵活运用角平分线的性质解决问题．学习笔记：情景导入生成问题旧知回顾：角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成相等的两个角．角的平分线有什么性质呢？这节课我们来研究角平分线的性质？自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P22探究，完成下列内容：(1)动手量一量1－26中，PD，PE，你发现PE＝PD.(2)你能证明吗？(证明过程略)归纳：角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【合作探究】如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD＝CD，DE，DF分别垂直于AB，AC，垂足为E，F，求证：EB＝FC.证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE，DF分别垂直于AB，AC，∴DE＝DF.在Rt△BDE和Rt△CDF中．∵DE＝DF，BD＝CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴EB＝FC.【自主探究】阅读教材P23动脑筋，完成下列内容：(1)到三角形三条边距离相等的点是三角形的三内角平分线的交点．(2)如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝60°．【合作探究】已知：如图所示，BF与CE相交于点D，BD＝CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E.求证：点D在∠BAC的平分线上．证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD(AAS)，∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上．【自主探究】阅读教材P23例1，完成下列内容：如图，△ABC的三边AB，AC，BC的长分别是20，40，30，其三条角平分线的交点为O，则S△AOB∶S△AOC∶S△BOC＝2∶4∶3．点拨：三角形面积公式S＝ah.【合作探究】如图，在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝10cm，AC＝8cm，△ABC的面积是45cm2，求DE的长．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF(角平分线的性质)．又∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，∴45＝AB·DE＋AC·DF，即45＝×10·DE＋×8·DE，∴DE＝5cm.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一角平分线的性质知识模块二角平分线的性质定理的逆定理知识模块三角平分线性质的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
