比例线段与比例的性质【学习目标】1．进一步了解比例线段的概念、巩固并掌握比例的基本性质．2．能推导并理解比例的等比性质和合比性质．3．能运用比例的性质解决与比例线段有关的几何问题．【学习重点】巩固并掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解比例的等比性和合比性．【学习难点】运用比例的基本性质解决有关问题．情景导入生成问题1．已知点C为线段AB上一点，AB＝25cm，AC＝5cm，则＝．2．已知线段a＝2，b＝3，d＝6且线段a，c，b，d成比例，则c＝4．3．如图，△ABC中，＝，DE＝1，AD＝2，BD＝3，则BC的长是(C)A.B.C.D.自学互研生成能力先阅读材料P79－80页的内容，然后完成下面的问题：1．比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc．2．等比性质：若＝＝＝…＝，且b＋d＋f＋…＋n≠0，则＝．3．合(分)比性质：若＝，则＝．1．证明等比性质：若＝＝＝…＝＝k，且b＋d＋f＋…＋n≠0.则a＝kb，c＝kd，e＝kf，…，m＝kn.∴＝＝＝k＝.2.证明合(分)比性质：(1)∵＝，∴＋1＝＋1，∴＋＝＋，∴＝；(2)∵＝，∴－1＝－1，∴－＝－，∴＝.归纳：合(分)比性质的证明用到了等式的性质1，同分母分式的加减法法则．1．自学自研教材P80页例2.2．目的：学到的知识要会应用升华，在这个环节中让学生灵活应用比例的等比性质，解决实际问题、师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用，让学生会主动学习，遇到问题要善于分析思考．典例讲解：1．已知k＝＝＝，求k的值．分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a＋b＋c＝0这种情况漏掉．解：当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c，k＝＝－1；当a＋b＋c≠0时，可以用等比性质k＝＝2；所以当a＋b＋c＝0时，k＝－1，当a＋b＋c≠0时，k＝2.2．在△ABC中，D是BC上一点，若AB＝15cm，AC＝10cm，且BD∶DC＝AB∶AC，BD－DC＝2cm，求BC.解：∵AB＝15cm，AC＝10cm，∴＝＝＝.设BD＝3k，DC＝2k，∵BD－DC＝2cm，∴k＝2cm.∴BC＝3k＋2k＝5k＝10cm.对应练习：1．教材P80随堂练习．解：已知＝＝(b＋d≠0)，则＝＝.2．教材P81习题4.2第1题．解：已知＝＝＝(b＋d＋f≠0)，则＝＝.3．教材P81习题4.2第2题．解：AB＝＝2；DE＝＝；BC＝＝2；DC＝＝；AC＝＝2；EC＝＝；△ABC与△EDC的周长比为＝2.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索比例的性质知识模块二比例性质的应用检测反馈达成目标1．若＝＝＝，且b＋d＋f≠0，则＝；＝．2．已知＝＝＝k，则k的值是2或－1．3．若＝＝＝，b＋d＋f＝30，则a＋c＋e＝15．4．已知a、b、c是△ABC的三边，满足＝＝，且a＋b＋c＝12.(1)试求a，b，c的值；(2)判断△ABC的形状．解：(1)由等比性质得＝＝＝＝3，得a＝5，b＝3，c＝4；(2)△ABC是直角三角形．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
