第二十五章概率初步25.3用频率估计概率25.3用频率估计概率(第2课时)学习目标1.进一步理解用频率估计概率的合理性;理解频率与概率的区别与联系.2.经历用频率估计概率解决实际问题的过程,提高应用频率估计概率解决问题的能力.3.培养互助合作的精神,体会合作学习的重要性.学习过程设计一、提出问题,创设情境某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?移植总数n成活数m成活的频率mn(结果保留小数点后三位)1080.80050472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902由上表可以发现,随着移植数的增加,幼树移植成活的频率在左右摆动,并且随着移植棵数越来越大,这种规律愈加明显.二、信息交流,揭示规律随着试验次数的增加,随机事件发生的频数与概率之间有什么关系?三、运用规律,解决问题某水果公司以2元/kg的成本新进了10000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘,进行“柑橘损坏率”统计,所得结果如下:柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率mn(结果保留小数点后三位)505.500.11010010.50.10515015.150.10120019.420.09725024.250.09730030.930.10335035.320.10140039.240.09845044.570.09950051.540.103四、变式训练,深化提高某厂打算生产一种中学生使用的笔袋,但无法确定各种颜色的产量,于是该文具厂就中学生喜欢的笔袋的颜色随机调查了5000名中学生,并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算中学生喜欢的各种笔袋的颜色的频率,绘制折线图如下:(1)随着调查次数的增加,红色的频率如何变化?(2)你能估计调查到10000名同学时,红色的频率是多少吗?(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色笔袋的产量?五、反思小结,观点提炼回顾学习历程,总结收获.布置作业在一个有10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的“早间新闻”.在该镇随便问一个人,他看“早间新闻”的概率大约是多少?该镇看中央电视台“早间新闻”的人大约有多少?参考答案一、提出问题,创设情境0.9400.9230.8830.9050.8970.9二、信息交流,揭示规律在相同的条件下,大量重复试验时,根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数,可以用这个常数估计这个事件发生的概率.三、运用规律,解决问题由表可知,500kg的柑橘损坏的频率为0.103,则可估计这批柑橘损坏的概率为0.1,在1000kg,柑橘中完好柑橘的质量为10000×(1-0.1)=9000(kg),完好柑橘的实际成本为2×100009000=20.9≈2.22(元/kg).设每千克柑橘的售价为x元,列方程得(x-2.22)×9000=5000,解得x≈2.8(元).答:出售时,每千克定价大约2.8元可获利润5000元.四、变式训练,深化提高(1)随着调查次数的增加,红色的频率基本稳定在40%左右;(2)估计调查到10000名同学时,红色的频率约是40%.(3)红、黄、蓝、绿及其他颜色的笔袋的生产比例大约为4∶2∶1∶1∶2.五、反思小结,观点提炼用样本去估计总体、用频率去估计概率的思想.布置作业根据概率的意义,可以认为这个人看“早间新闻”的概率约等于2502000=0.125.该镇约有100000×0.125=12500(人)看中央电视台的“早间新闻”.
