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九年级数学下册 等价转化思想学案 人教新课标版VIP免费

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数学二轮复习—数学思想方法选讲4.等价转化思想班级姓名学号学习目标:体会什么是等价转化思想,会利用等价转化的思想解决常见问题。学习重点、难点:运用等价转化思想。教学过程:一、典型例题分析:例1、阅读材料:如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平BC铅垂高水平宽ha图1宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题:如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及;(3)是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.〖点评〗(1)是大家熟悉的待定系数法求解析式问题;(2)转化为阅读材料提供的方法来解决;(3)将面积的等量关系转化为方程。(本题的面积也可用割补法求)熟悉化原则:把生疏的转化为熟悉的,把未图2xCOyABD11知的转化为已知的,把非典型的转化为典型的以充分利用已知的知识及解题经验。例2、如图,抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3,0)两点,(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有,请说明理由.〖点评〗(1)是大家熟悉的待定系数法求解析式问题;(2)转化为在对称轴上求点Q使QC+QA的值最小;(3)将面积转化为二次函数,利用二次函数的定点确定最大值。归纳总结:等价转化是指同一命题的等价形式。可以通过变量问题的条件和结论,或通过适当的代换转化问题的形式,或利用互为逆否命题的等价关系来实现。常用的转化策略有:已知与未知的转化;正向与反向的转化;数与形的转化;一般于特殊的转化;复杂与简单的转化。【课后作业】班级姓名学号1、如图,在反比例函数xyOP1P2P3P41234()的图象上,有点,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作轴与轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,则.2、如右图,两同心圆,大圆半径为3,小圆半径为1,则阴影部分面积为3、小丽参加数学兴趣小组活动,提供了下面3个有联系的问题,请你帮助解决:(1)如图1,正方形中,作交于,交于,求证:;(2)如图2,正方形中,点分别在上,点分别在上,且,求的值;(3)如图3,矩形中,,,点分别在上,且,求的值.4、已知,则代数式的值为5、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,PC⊥x轴于点C,交的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交的图象于点B,当点P在的图象上运动时,以下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积不会发生变化;③PA与PB始终相等;④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.其中一定正确的是(把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分).(第3题图1)(第3题图2)(第3题图3)6、如图,已知为直角三角形,,,点、在轴上,点坐标为(,)(),线段与轴相交于点,以(1,0)为顶点的抛物线过点、.(1)求点的坐标(用表示);(2)求抛物线的解析式;(3)设点为抛物线上点至点之间的一动点,连结并延长交于点,连结并延长交于点,试证明:为定值.yxQPFEDCBAO

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