第二十五章概率初步25.1随机事件与概率25.1.2概率学习目标1.借助生活实例了解概率的意义,渗透随机观念;能计算一些简单随机事件的概率.2.经历猜想试验—收集数据—分析结果的探索过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.3.在合作探究学习过程中,体验数学的价值与学习的乐趣.感受辩证思想.学习过程设计一、提出问题,创设情境问题1:从分别标有数字1,2,3,4,5的5张形状、大小相同的纸签中随机抽取一张,抽出的签上的数字有几种可能?每一个数字被抽到的可能性大小相等吗?问题2:抛掷一枚质地均匀的骰子,它落地时向上的点数有几种可能?分别是什么?每种点数出现的可能性大小一样吗?是多少?二、信息交流,揭示规律活动1:揭示概率的定义.活动2:以上两个试验有哪些共同特点?活动3:探索求事件概率的方法.(1)在问题1抽签试验中,“抽到1号”这个事件包含种可能结果,在全部种可能的结果中所占的比为,于是这个事件的概率为.(2)“抽到偶数号”这个事件包含抽到和这种可能结果,在全部5种可能结果中所占的比为,于是这个事件的概率为.活动4:思考:根据求概率的方法,事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么?三、运用规律,解决问题【例1】掷一枚质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率:①点数为2;②点数为奇数;③点数大于2且小于5.【例2】如图是一个质地均匀的转盘,转盘分成7个大小相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种.指针固定,转动转盘后任其自由停止,某个扇形会停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时当作指向右边的扇形),求下列事件的概率.(1)指针指向红色;(2)指针指向红色或黄色;(3)指针不指向红色.四、变式训练,深化提高1.如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9个方格的正方形雷区中,随机埋藏着10颗地雷,每个方格内最多只能埋藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格,点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分),A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域?2.你能列举一些用概率刻画随机事件可能性大小的例子吗?五、反思小结,观点提炼布置作业掷一枚质地均匀的正方体骰子,观察向上一面的点数.(1)求掷得点数为2或4或6的概率;(2)小明在做掷骰子的试验时,前五次都没掷得点数2,求他第六次掷得点数2的概率.参考答案一、提出问题,创设情境问题1:由于纸签的形状、大小相同,又是随机抽取的,所以可能的结果有1,2,3,4,5,共5种,由此可以认为:每个数字被抽到的可能性相等,都是15.问题2:由于骰子质地均匀,又是随机掷出的,因此有6种等可能的结果:1,2,3,4,5,6.每种结果出现的可能性相等,都是16.二、信息交流,揭示规律活动1:一般地,对于一个随机事件A,把刻画其发生可能性大小的数值,称之为随机事件A发生的概率,记为P(A).活动2:共同特点:1.每一次试验中,可能出现的结果只有有限个;2.每一次试验中,各种结果出现的可能性相等.活动3:(1)151515(2)2422525活动4:在P(A)=mn中,由m和n的含义可知0≤m≤n,进而有0≤mn≤1,因此0≤P(A)≤1.特别地,当A为必然事件事件时P(A)=1;当A为不可能事件时,P(A)=0;事件发生的可能性越大,它的概率越接近1;反之,事件发生的可能性越小,它的概率越接近0.三、运用规律,解决问题【例1】①P(点数为2)=16.②P(点数为奇数)=12.③P(点数大于2且小于5)=13.【例2】共有7种等可能的结果.(1)指针指向红色有3种结果,P(指针指向红色)=37.(2)指针指向红色或黄色共有5种等可能的结果,P(指针指向红色或黄色)=57.(3)指针不指向红色有4种等可能的结果,P(指针不指向红色)=47.四、变式训练,深化提高1.A区域的方格共有8个,标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷.因此,点击A区域的任一方格,遇到地雷的概率是38.B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此,点击B区域的任一方格,遇到地雷的概率是772.由于38>772,即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性,因而第二步应该点击B区域.2.例如:1袋子里有1个红球,3个白球和5个黄球,每个球除颜色外其余都相同,从中任意摸出1个球,则P(摸到红球)=19;P(摸到白球)=13;P(摸到黄球)=59.五、反思小结,观点提...
