正方形的性质和判定导学案学习目标1.掌握正方形的性质和判定方法;2.能初步运用正方形的性质和判定解决问题.导学程序设计一.情境导入回顾正方形的定义和性质和判定方法.1.正方形的定义:______________________________________2.正方形的性质:_________________、___________________、________________3.正方形的判定方法:_______________________、________________________二.自主探究1.已知:如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,正方形A’B’C’D’的顶点A’与点O重合,A’B’交BC于点E,A’D’交CD于点F.求证:OE=OF2.在第一题中,若正方形ABCD的边长为4,试求四边形OECF的面积.3.已知如图,E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,AF、BG、CH、DE分别相交于点A’、B’、C’、D’.求证:四边形A’B’C’D’是正方形.注意:课本的证题表述方法不作要求,最好自己尝试完成证明,然后和课本上的方法进行比较.三.展评析疑1.学生板演,展示探究成果2.点评板演的结果.四.归纳拓展1.教师点评.2.拓展提高:已知如图,E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的点AE=BF=CG=DH,AF、BG、CH、DE分别相交于点A’、B’、C’、D’.求证:四边形A’B’C’D’是正方形.五.检测小结1.下列条件中,能判定一个四边形是正方形的是()A.对角线互相垂直;B.对角线相等且互相垂直;C.对角线相等且互相平分;D.对角线相等且互相垂直平分.2.如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是()A.3:4;B.5:8;C.9:16;D.1:2.3.如图,在正方形ABCD中,AB=1,P是对角线AC上的一点,分别以AP、PC为对角线作正方形,则两个小正方形的周长的和是_______.4.如图,在△ABC中,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,且DE∥AC,DF∥AB.(1)如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是_____形.(2)如果AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是_____形.第2题图第3题图第4题图(3)如果∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是______形.5.如图,在正方形ABCD中,点E、F在BD上,且BF=DE.求证:四边形AECF是菱形.课外思考题在正方形ABCD中：(1)已知：如图①,点E、F分别在BC、CD上,且AE⊥BF,垂足为M.求证:AE=BF.(2)如图②,如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上,且GE⊥BF垂足为M,那么GE、BF相等吗?证明你的结论.(3)如图③,如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上,且GE⊥HF,垂足为M,那么GE、HF相等吗?证明你的结论.图①图②图③
