第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法学习目标1.掌握用因式分解法求一元二次方程的解.2.通过复习用配方法、公式法解一元二次方程,体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程,并应用因式分解法解决一些具体问题.学习过程一、设计问题,创设情境1.我们已经学过了几种求一元二次方程的解的方法?2.分解因式有几种方法?二、信息交流,揭示规律根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛,那么经过x秒物体离地高度(单位:米)为10x-4.9x2,你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗?(精确到0.01s)10x-4.9x2=0①x(10-4.9x)=0x=0,10-4.9x=0,②x1=0,x2≈2.04归纳:如果a·b=0,那么或.可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开方降次,而是先使方程化为两个等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法.三、运用规律,解决问题1.小试牛刀:x2-4=0.2.解方程(1)x(x-2)+x-2=0;(2)5x2-2x-14=x2-2x+34.3.因式分解法解方程的步骤:(1)方程右边化为.(2)将方程左边分解成两个的乘积.(3)至少因式为零,得到两个一元一次方程.(4)两个就是原方程的解.四、变式训练,深化提高1.直接回答出下列各方程的根分别是多少.(1)x(x-2)=0;(2)(y+2)(y-3)=0;(3)(3x+2)(2x-1)=0;(4)x2=x.2.下面的解法正确吗?如果不正确,错在哪里?解方程(x-5)(x+2)=18解:原方程化为(x-5)(x+2)=3×6由x-5=3,得x=8;由x+2=6,得x=4.∴原方程的解为x1=8或x2=4.3.比一比,看谁算得又快又准确:(课本第14页练习题第1题)(1)x2+x=0;(2)x2-2❑√3x=0;(3)3x2-6x=-3;(4)4x2-121=0;(5)3x(2x+1)=4x+2;(6)(x-4)2=(5-2x)2.4.试一试:把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.五、反思小结,观点提炼本节课你学会了哪些新知识?1.数学思想:2.用因式分解法求“ab=0型”方程的步骤是什么?3.做题中还有什么收获?参考答案一、设计问题,创设情境1.直接开平方法,配方法,公式法.2.(1)提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c);(2)公式法:a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2;(3)“x2+(a+b)x+ab”型:x2+(a+b)x+ab=(x+a)·(x+b).二、信息交流,揭示规律a=0b=0因式分解一次式的乘积三、运用规律,解决问题1.解:(x+2)(x-2)=0,x+2=0或x-2=0,∴x1=-2,x2=2.2.(1)x1=2,x2=-1.(2)x1=-12;x2=12.3.(1)0(2)因式(3)一个(4)一元一次方程的解四、变式训练,深化提高1.(1)x1=0,x2=2;(2)y1=-2,y2=3;(3)x1=-23,x2=12;(4)x1=0,x2=1.2.(x-5)(x+2)=18整理为x2-3x-28=0,(x-7)(x+4)=0,x1=7,x2=-43.(1)x1=0,x2=-1;(2)x1=0,x2=2❑√3;(3)x1=x2=1;(4)x1=-112,x2=112;(5)x1=-12,x2=23;(6)x1=1,x2=3.(4)(6)两题也可以用直接开方法.4.解:设小圆形场地的半径为r.根据题意,得(r+5)2π=2×r2π,(r+5)2=2r2,∴r1=5+5❑√2,r2=5-5❑√2<0(舍).∴小圆形场地的半径为(5+5❑√2)m.
