3.2图形的旋转【学习目标】课标要求:1、通过具体事例认识旋转2、理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等3、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质目标达成:1、类比平移与旋转的异同,掌握旋转的定义和基本性质,并利用数学知识解释生活中的旋转现象2、探索旋转的性质,特别是,对应点到旋转中心的距离相等学习流程:【课前展示】小题分组回答【创境激趣】演示俄罗斯方块游戏,构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来,通过学生玩游戏,发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例,引出课题:“生活中的旋转”。向学生展示有关的图片:(1)时钟上的秒针在不停的转动;(并介绍顺时针方向和逆时针方向)(2)大风车的转动;(3)飞速转动的电风扇叶片;(4)汽车上的括水器;(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。【自学导航】1.建立旋转的概念1、试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.··○○○问题:单摆上小球的转动由位置A转到B,它绕着哪一个点转动?沿着什么方向(顺时针或逆时针)?转动了多少角度?图1:在同一平面内,点A绕着定点O旋转某一角度得到点B;图2:在同一平面内,线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD;图3:在同一平面内,三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。观察了上面图形的运动,引导学生归纳图形旋转的概念;抽象出点的旋转AB(图1)O抽象出三角形的旋转·OABCFDE(图3)抽象出线的旋转·OABCD(图2)像这样,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转(rotation).点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。重点突出旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度。(2)情景问题:①请同学们观察图3,点A,线段AB,∠ABC分别转到了什么位置?②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角,并指出旋转中心和旋转角度。设计意图:点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念;让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念,并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。【合作探究】2.应用旋转的概念解决问题这一环节让学生进行问题的研究与解答,培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。(1)如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:点B的对应点是点_____;线段OB的对应线段是线段______;线段AB的对应线段是线段______;∠A的对应角是______;∠B的对应角是______;旋转中心是点______;旋转的角是______。设计意图:①及时巩固新知,使每个学生都有收获;②感受成功的喜悦,肯定探索活动的意义。(2)如图,如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形,那么正方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到?如果能,请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。CABODDCABEF·OABCFDE(3)如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?旋转角∠AOB多少度?你知道∠COD等于多少度吗?设计意图:加深对旋转概念的理解,及时巩固新知识,对于第2题要注重引导学生多角度分析解决,第3题求∠AOB的度数学生可以根据五分周角容易得到,而学生在求∠COD的度数时,更多的是凭数学直觉或猜测。由此,可以比较自然地引导学生通过实验操作,利用度量等方法去探究旋转的有关性质。【展示提升】典例分析知识迁移做一做:如图,在硬纸板上,挖出一个三角形ABC,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板再描出这个挖掉的三角形(△DEF),移开硬纸板。问题:请指出旋转中心和各对应点,哪一个角是旋转角?1.从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中,你认为旋转主要因素是什么?2.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?量一量线段OA与线段OD的关系怎样(这里包括数量关系和位置关系),线段OB和OE,OC和OF呢?AB与DE呢?··ABODC3.你能通过度量角的方法得出旋转角度吗?你准备度量哪个角?探索得出下列性质:1、旋转前后的图形全等;2、对应点到旋转中心的距离相等;3、对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋...