3.3圆周角和圆心角的关系(第一课时)学习目标:(1)理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;(2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力;(3)渗透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的数学思想方法.学习重点:圆周角的概念和圆周角定理学习难点:圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.学习方法:指导探索法.学习过程:一、举例:1、已知⊙O中的弦AB长等于半径,求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数.2、如图,OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC.求证:∠ACB=2∠BAC3、如图,已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数?4、一条弦分圆为1:4两部分,求这弦所对的圆周角的度数?5、已知AB为⊙O的直径,AC和AD为弦,AB=2,AC=,AD=1,求∠CAD的度数.6、如图,A、B、C、D、E是⊙O上的五个点,则图中共有个圆周角,分别是.7、如图,已知△ABC是等边三角形,以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E.(1)求证:△DOE是等边三角形;(2)如图3-3-14,若∠A=60°,AB≠AC,则①中结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由?8、已知等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,⊙O1经过O2,点C是上任一点(不与A、O2、B重合),连接BC并延长交⊙O2于D,连接AC、AD.求证:.(1)操作测量:图a)供操作测量用,测量时可使用刻度尺或圆规将图(a)补充完整,并观察和度量AC、CD、AD三条线段的长短,通过观察或度量说出三条线段之间存在怎样的关系?(2)猜想结论(求证部分),并证明你的猜想;(在补充完整的图(a)中进行证明)(3)如图b),若C点是的中点,AC与O1O2相交于E点,连接O1C,O2C.求证:CE2=O1O2·EO2.二、课外练习:1、⊙O的弦AB等于半径,那么弦AB所对的圆周角一定是().(A)30°(B)150°(C)30°或150°(D))60°2、△ABC中,∠B=90°,以BC为直径作圆交AC于E,若BC=12,AB=12,则的度数为().(A)60°(B)80°(C)100°(D))120°3、如图,△ABC是⊙O的内接等边三角形,D是AB上一点,AB与CD交于E点,则图中60°的角共有()个.(A)3(B)4(C)5(D)64、如图,△ABC内接于⊙O,∠OBC=25°,则∠A的度数为()(A)70°(B)65°(C)60°(D))50°5、圆内接三角形三个内角所对的弧长为3:4:5,那么这个三角形内角的度数分别为__________.6、如图,AB是⊙O的直径,CD⊥AB于D,AD=9cm,DB=4cm,求CD和AC的长.7、已知:如图,△ABC是⊙O的内接三角形,⊙O的直径BD交AC于E,AF⊥BD于F,延长AF交BC于G.求证: