秋九年级数学上册 2.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程导学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学学案VIP免费

第1课时因式分解法解一元二次方程1．理解因式分解法的基本原理，会用因式分解法解一元二次方程．2．理解一元二次方程与一元一次方程的联系，体会“降次”化归的思想方法．3．进一步提高学生分析问题、解决问题的能力．自学指导阅读教材第37至39页，完成预习内容.将下列各题因式分解：am+bm+cm=(a+b+c)m；a2-b2=(a+b)(a-b)；a2±2ab+b2=(a±b)2.解下列方程：(1)2x2+x=0(用配方法)；(2)3x2+6x=0(用公式法).知识探究仔细观察上面两个方程特征，除配方法或公式法，你能找到其他的解法吗？(1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.(2)如果a·b=0，那么a=0或b=0，这是因式分解法的根据.如：如果(x+1)(x-1)=0，那么x+1=0或x-1=0，即x=-1或x=1.自学反馈1.说出下列方程的根：(1)x(x-8)=0；(2)(3x+1)(2x-5)=0.解：(1)x1=0，x2=8；(2)x1=-，x2=.2.用因式分解法解下列方程：(1)x2-4x=0；(2)4x2-49=0；(3)5x2-20x+20=0.解：(1)x1=0，x2=4；(2)x1=，x2=-；(3)x1=x2=2.活动1小组讨论例1用因式分解法解下列方程：(1)5x2-4x=0；(2)3x(2x+1)=4x+2；(3)(x+5)2=3x+15.解：(1)x1=0，x2=；(2)x1=，x2=-；(3)x1=-5，x2=-2.解这里的(2)(3)题时，注意整体划归的思想.例2用因式分解法解下列方程：(1)4x2-144=0；(2)(2x-1)2=(3-x)2；(3)5x2-2x-=x2-2x+；(4)3x2-12x=-12.解：(1)x1=6，x2=-6；(2)x1=，x2=-2；(3)x1=，x2=-；(4)x1=x2=2.注意本例中的方程可以试用多种方法.活动2跟踪训练1.用因式分解法解下列方程：(1)x2+x=0；(2)x2-2x=0；(3)3x2-6x=-3；(4)4x2-121=0；(5)(x-4)2=(5-2x)2.解：(1)x1=0，x2=-1；(2)x1=0，x2=2；(3)x1=x2=1；(4)x1=，x2=-；(5)x1=3，x2=1.2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.解：设小圆形场地的半径为xm.则可列方程2πx2=π(x+5)2.解得x1=5+5，x2=5-5(舍去).答：小圆形场地的半径为(5+5)m.活动3课堂小结1.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为0；(2)将方程左边分解成两个一次因式的乘积；(3)令每个因式分别为0，得两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2.归纳解一元二次方程不同方法的优缺点.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.