直线平行的条件【本讲教育信息】一.教学内容：直线平行的条件［目标］1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。3.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。二.教学重、难点1.探索直线平行的条件为重点2.辨认同位角、内错角、同旁内角为难点三.知识结构1.三线八角两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线。两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。这八个角中有对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8。邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5。还有同位角，内错角，同旁内角。（1）同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。如图中的∠1与∠5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角。（2）内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。如上图中∠2与∠8在直线AB、CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以∠2与∠8是内错角。同理，∠3与∠5也是内错角。（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。如上图中的∠2与∠5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同旁内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角。因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同旁，在截线同侧形如字母F（或倒置）内错角在两条被截直线之内，在截线两侧（交错）形如字母Z（或反置）同旁内角在两条被截直线之内，在截线同侧形如字母“U”2.判定直线平行的条件（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行【典型例题】例1.如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由分析：在图中找到∠1，∠C，∠2的位置，易知∠1，∠C是同位角，∠C，∠2是同位角，于是由“同位角相等，两直线平行。”可知，AB∥CD。解：（1）AB∥CD因为∠1与∠C是AB、CD被AC截成的同位角，且∠1=∠C，所以AB∥CD（2）AC∥BD因为∠2与∠C是BD、AC被CD截成的同位角且∠2=∠C，所以AC∥BD说明：运用“同位角相等，两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法。例2.如图，直线a、b被直线c所截，∠1=35°，∠2=145°，问：直线a与b平行吗？分析：考虑到要运用“同位角相等，两直线平行。”来判断两直线是否平行，而所给一角是∠1=35°.∠2=145°，于是可以由∠2=145°求得∠3=35°，则可知结果。解：因为∠2=145°，∠2+∠3=180°，所以有∠3=35°，而∠1=35°，则∠1=∠3。所以a//b。说明：在图形中准确地找到必需同位角是解题的前提。例3.图中∠1和∠2是同位角的是（）A.（1）、（2）、（3）B.（2）、（3）、（4）C.（4）、（4）、（5）D.（1）、（2）、（5）分析：看两个角是不是同位角，首先是看它们是不是在一条直线的同侧，然后再看，截它们的两条直线是什么，这两个角是不是在截它们的直线的同旁。也就是说，是否满足“F”型。答：D说明：判别两个角是否为同位角就是根据它的意义，抓住其本质：是否在一条直线的同侧且满足“F”型。例4.如图所示，直线AB、CD被EF所截，且∠1=∠2，则AB//CD，为什么？分析：依据“同位角相等，两直线平行”，看有没有同位角相等。解：注意到∠GHD与∠2是对顶角，则有∠GHD=∠2又因为∠1=∠2，所以∠1=∠GHD根据“同位角相等，两直线平行”，可知AB//CD说明：“同位角相等，两直线平行”是判定两直线平行的有用工具。例5.如图，已知DE//BC，BE平分∠ABC，∠C=55°，∠ABC=70°，求∠BED与∠BEC的度数。解： ∠ABC=70°（已知）BE平分∠ABC∴∠EBC=∠ABC（角平分线定义）∴∠EBC=70°=35° DE//BC（...
