九年级数学上册 22.2.2 圆的切线导学案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学学案VIP免费

22.2.2圆的切线预习案一、预习目标及范围：1.通过学习，理解圆的切线长的概念。（重点）2.能够掌握圆的切线长的定理。（难点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、预习要点1.什么是圆的切线长？2.圆的切线长定理是什么？三、预习检测1.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）A.14B.9C.10D.122.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（）A.35°B.45°C.60°D.70°3.如图，AB、CD分别为两圆的弦，AC、BD为两圆的公切线且相交于P点．若PC=2，CD=3，DB=6，则△PAB的周长为何（）A.6B.9C.12D.144.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A.130°B.120°C.110°D.100°探究案一、合作探究活动1：小组合作过⊙O外的一点可以画该圆的几条切线？画出图形并观察，你可以得到哪些结论？如图所示，过⊙O外的一点P可以画圆的两条切线PA和PB，切点分别为A，B。可以证明△AOP全等于△BOP，因此，PA=，∠APO=。经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的。从而得到：切线长定理从圆外一点引圆的切线，他们的切线长，这点和圆心的连线两条切线的夹角。（2）木工师傅要在一块三角形木板上截下一个面积最大的圆形，这个圆有什么特点？由图可以看出，和△ABC三边都相切的圆的面积最大。因为所求做的圆与△ABC的三边都相切，所以这个圆的圆心到三边的距离都。因此，圆心既要在∠ABC的平分线上，又要在∠ACB的平分线上。这两条角平分线的交点即为所求圆的，它到三角形一边的距离为所求圆的。活动内容2：典例精析例题1、已知：如图（1）所示，一段圆柱形钢材放在V形支架中，图（2）是它的截面示意图，CA和CB都是⊙O的切线，⊙O切点分别是A，B。的半径为23cm，AB=6cm。求∠ACB的度数。分析：如图（2）所示，连接OC，交AB于点D。∵CA，CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B。∴CA=CB，CO平分∠ACB。∴OC⊥AB，BD=（1/2）AB∵AB=6，∴BD=3。∵在△OBD中，∠ODB=90°，OB=23。∴sin∠BOD=BD/OB=3/2=/2∴∠BOD=60°，∵CB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥BC，∴∠OCB=30°∴∠ACB=2∠OCB=60°例题2、如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E，F，C，AB=9，BC=13，AC=10。求AE、BF和CG的长。分析：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E，F，G，∴AE=AG，BE=BF，CG=CF设AE=x，BF=y，CG=z。∴x+y=9，y+z=13，z+x=10。解这个方程组，得x=3，y=6，z=7。∴AE=3，BF=6，CG=7。二、随堂检测1.如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为()A.50B.52C.54D.562.如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为()A.5B.C.7.5D.43.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是()A.∠1=∠2B.PA=PBC.AB⊥OPD.PA2=PC•PO4.如图，⊙O的外切梯形ABCD中，若AD∥BC，那么∠DOC的度数为()A.70°B.90°C.60°D.45°5.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的长为（）A.1B.4C.3D.26.已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO=8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB长。7.⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是。8.如图，圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF=15cm，那么等腰梯形ABCD的周长等于（）A.15cmB.20cmC.30cmD.60cm参考答案预习检测：1.A2.D3.D4.C随堂检测1.B2.A3.D4.B5.D6.47.28.D