全等三角形的判定【本讲教育信息】一.教学内容：全等三角形的判定［目标］熟练掌握全等三角形判定的四种方法以及直角三角形全等判定的方法与性质。二、重、难点：1.熟练掌握全等三角形判定的四种方法以及直角三角形全等判定的方法。2.会作辅助线协助解题。三、复习巩固：三角形全等的判定：①三边对应相等（“边边边”或“SSS”）性质：三角形的稳定性——如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定。特别地，四边形和其它多边形都不具有稳定性。②两边及夹角对应相等（“边角边”或“SAS”）[注意]：这个角一定是两个边的夹角③两角及夹边对应相等（“角边角”或“ASA”）④两角及一角对边对应相等（“角角边”或“AAS”）⑤一直角边及一斜边对应相等（“斜边、直角边”或“HL”）——只用于直角△注意：AAA——三角对应相等的两个三角形不一定全等；SSA——两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等【典型例题】一、挖掘“隐含条件”判全等例1.①如图（1），AB＝CD，AC＝BD，则与∠ACB相等的角是，为什么？②如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC。若∠B＝20°，CD＝5cm，则∠C＝，BE＝。③如图（3），若OB＝OD，∠A＝∠C，若AB＝3cm，则CD＝分析：一些题目中，经常会有一些公共边、公共角，以及对顶角这些“隐含的条件”解：①∠ACB＝∠DBC②∠C＝20°，BE＝5cm③CD＝3cm二、熟练转化“间接条件”判全等例2.①如图（4）AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，DF＝BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？②如图（5）∠CAE＝∠BAD，∠B＝∠D，AC＝AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？③“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB＝AD，BC＝DC，不用度量，就知道∠ABC＝∠ADC。请用所学的知识给予说明。分析：从结果入手寻找条件也是证明全等三角形的一种思路。这样就要求我们熟记四种判定的条件。解：①△AFD与△CEB全等。 AE＝CF∴AE－FE＝CF－FE即AF＝CE②△ABC与△ADE全等。 ∠CAE＝∠BAD∴∠CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB即∠CAB＝∠EAD③连结AC三、体验感受条件开放题例3.填空：如图（7）请你选择适合的条件填入空格中，使两个三角形全等。①因为DF＝DF，，，根据，可知△DEF≌△DGF。②因为DF＝DF，，，根据，可知△DEF≌△DGF。③因为DF＝DF，，，根据，可知△DEF≌△DGF。④因为DF＝DF，，，根据，可知△DEF≌△DGF。分析：涉及到三角形一条边的判定，四种均可，只是在“边角边”这个判定中，再选一条边，则角也就必须是它们的夹角。解：①∠EDF＝∠GDF，DE＝DG理由：SAS②∠EDF＝∠GDF，∠EFD＝∠GFD理由：ASA③∠EDF＝∠GDF，∠E＝∠G理由：AAS④DE＝DG，EF＝GF理由：SSS说明：答案不唯一。三角形的六要素均可考虑。四、体验感受结论开放题例4.如图（8）△ABE≌△ACD，由此你能得到什么结论？（越多越好）图分析：先确定哪对三角形全等，再根据全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。再由推得的边角推导出其他三角形的全等。解：由△ABE≌△ACD知：AB＝AC、BE＝CD、AD＝AE、∠BAE＝∠CAD、∠B＝∠C、∠AEB＝∠ADC由BE＝CD知：BD＝CE由∠BAE＝∠CAD知：∠BAD＝∠CAE由∠AEB＝∠ADC知：∠AEC＝∠ADB则综合上述边角可得：△ABD≌△ACE五、体会应用例5.已知：A、B两点被一个池塘隔开，无法直接测量A、B间的距离，请你给出一个合适可行的方案，画出设计图说明依据。方案一：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。证明：在ΔABC与ΔDEC中，方案二：如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD＝BC，连结CD，量CD的长即得AB的长解：连接AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2。在ΔACD与ΔCAB中方案三：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD＝AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。解：在RtΔADB与RtΔCDB中六、利用辅助线解题——补短法、截长法：例6.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，交BC于D点。试探索AC、CD和AB的关系。解法一：（补短法）在Rt△ABC中，由勾股定理知：又A...
