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秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程(第3课时)导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学学案VIP免费

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21.3实际问题与一元二次方程第3课时一、学习目标:1、能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型;2、能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理;3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.二、学习重难点:重点:列一元二次方程解决几何面积问题等难点:掌握列方程解应用题的步骤和关键探究案三、合作探究复习引入某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道,使其中两条与AB平行,另外两条与AD平行,其余部分种花草,要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道宽应该设计为多少?设通道宽为xm,则由题意列的方程为_______________________.活动1:问题1:要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?思考:(1)本题中有哪些数量关系?(2)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?活动2:问题2:要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?思考:(1)本题中有哪些数量关系?(2)正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解?(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?思考:如果换一种设未知数的方法,是否可以更简单地解决上面的问题?请你试一试.活动3:典例精析例题:如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?随堂检测1.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()A.x2+130x-1400=0B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=02.某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.养鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.3.如图1,在宽为20米,长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540平方米,求道路的宽.4.如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米,面积为S米2,(1)求S与x的函数关系式;(2)如果要围成面积为45米2的花圃,AB的长是多少米?5.有一张长6尺,宽3尺的长方形桌子,现用一块长方形台布铺在桌面上,如果台布的面积是桌面面积的2倍,且四周垂下的长度相同,试求这块台布的长和宽各是多少?(精确到0.1尺)6.某种服装进价每件60元,据市场调查,这种服装按80元销售时,每月可卖出400件,若销售价每涨1元,就要少卖出5件,如果服装店预计在销售这种服装时每月获利12000元,那么这种服装的销售价应定为多少时,可使顾客更实惠?课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获,并记录下来:我的收获__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案情境导入(30-2x)(20-x)=6×78课堂探究问题1:解:可设四周边衬的宽度为xcm,则中央矩形的面积可以表示为(27-2x)(21-2x)则,可列方程为:或解得问题2:解:设上、下边衬的宽均为9ycm,左、右边衬的宽均为7ycm,依题意,得解方程,得≈1.8cm,≈1.4cm答:上、下边衬的宽均为1.8cm,左、右边衬的宽均为1.4cm例题解析解:设道路宽为x米,则化简,得其中的x=35超出了原矩形的宽,应舍去.答:道路的宽为1米.随堂检测1.B2.解:设养鸡场的长为xm,根据题意得:即x2-40x+360=0.解方程,得x1=x2=(舍去),答:鸡场的为()m满足条件.3.解:设道路宽为x米,由平移得到图2,则宽为(20-x)米,长为(32-x)米,列方程得(20-x...

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