九年级数学上册 1.3 正方形的性质（第1课时）导学案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学学案VIP免费

正方形的性质1.在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．2.进一步了解平行四边形、矩形、菱形及正方形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．4.培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。激发学生学习的积极性与主动性。自学指导：阅读课本P20~21，完成下列问题.知识探究1.有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2.正方形既是矩形又是菱形，它既具有矩形的性质，又有菱形的性质.3.正方形的四个角相等都是直角，四条边相等.4.正方形的对角线相等且互相垂直平分.自学反馈正方形的性质:1.边:都相等且;2.角：四个角都是;3.对角线：两条对角线互相且,并且每一条对角线平分；4.正方形既是图形，又是图形，正方形有对称轴.活动1小组讨论例1如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.(2)如图，延长BE交DE于点M.∵△BCE≌△DCF.∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°.∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.活动2跟踪训练1.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等2.正方形面积为36，则对角线的长为（）A.6B.C.9D.3.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14B．15C．16D．174.如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，点M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为:若MN⊥EF，则MN=EF．你认为（）A.仅小明对B.仅小亮对C.两人都对D.两人都不对5.如图：延长正方形ABCD的边BC至E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC=°．6.如图，正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是.7.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=______.8.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠OCF＝∠OBE.求证:OE=OF.9．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．课堂小结正方形的性质【预习导学】自学反馈1.四条边对边平行2.直角3.垂直平分相等一组对角4.中心对称轴对称四条活动2跟踪训练1.C2.B3.C4.C5.112.56.17.8.解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB=OC.∴∠AOB=∠BOC=90°.又∵∠OCF=∠OBE，∴△OCF≌△OBE.∴OE=OF.9.解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠=90°，DC=CB.∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF.∵在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6.